# 第 28578 題：閾值條件的原像事件

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0056-28578 · q-20261004-advance-20261005-r05-random-variable-0028



## 原題與已知條件

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -2), (1, -2), (2, 4), (3, 0)}。求事件 {s∈S:X(s)≥0}，答基本結果集合而不是機率數值。


- G001 — 非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -2), (1, -2), (2, 4), (3, 0)}。求事件 {s∈S:X(s)≥0}，答基本結果集合而不是機率數值。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-random-variable](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-random-variable-threshold-event, rv_threshold]

操作後

derived = [inclusive_threshold_OUTCOME_set_not_probability]

條件：無

本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。

步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [[0, 1, 2, 3], powerset(S), [-2, -2, 4, 0]]

操作後

derived = [[[0, -2], [1, -2], [2, 4], [3, 0]]]

條件：無

values逐slot對齊原S，不能把兩列分開排序。有限full powerset包含每個X的逆像，故這個實值函數可測；求value／range／event不須另造均勻權重。

步驟識別與依賴規則：RV_full_powerset_measurability_ORIGINAL_outcome_value_alignment · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [[[0, -2], [1, -2], [2, 4], [3, 0]], 0]

操作後

derived = [[[0, -2, 否], [1, -2, 否], [2, 4, 是], [3, 0, 是]], [2, 3], {2, 3}]

條件：無

逐點用X(s)>=t（含等號），收集原outcome s。輸出事件集合，不把值集合或其機率混進來；無符合者空集合。

步驟識別與依賴規則：RV_INCLUSIVE_threshold_ALL_outcome_preimages · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
- S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
- S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。





## 結論

{2, 3}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: e3a1f4c6fbd24b90be2fbd37e76c24822e6592ce5bb04cc566f15e8f2dab0286
- candidate record SHA-256: dea06375d50784ecbcba5aef4a7d5a4ee21fcb4f5c8229215ea866c1b682e45e
- semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8
- question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r05-random-variable-0028.json)