# 第 28571 題：隨機變數的實際值域

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0056-28571 · q-20261004-advance-20261005-r05-random-variable-0071



## 原題與已知條件

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -20), (1, -20), (2, 22), (3, -18)}。求 X[S] 的集合，重複輸出只列一次。


- G001 — 非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -20), (1, -20), (2, 22), (3, -18)}。求 X[S] 的集合，重複輸出只列一次。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-random-variable](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-random-variable-range, rv_range]

操作後

derived = [all_attained_values_numeric_set]

條件：無

本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。

步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [[0, 1, 2, 3], powerset(S), [-20, -20, 22, -18]]

操作後

derived = [[[0, -20], [1, -20], [2, 22], [3, -18]]]

條件：無

values逐slot對齊原S，不能把兩列分開排序。有限full powerset包含每個X的逆像，故這個實值函數可測；求value／range／event不須另造均勻權重。

步驟識別與依賴規則：RV_full_powerset_measurability_ORIGINAL_outcome_value_alignment · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [[[0, -20], [1, -20], [2, 22], [3, -18]]]

操作後

derived = [[-20, -18, 22], {-20, -18, 22}]

條件：無

逐全部s讀值後去重數值排序；range是取得的值，不是outcomes，也不排除零質量標籤。未給權重不可換成正質量support。

步驟識別與依賴規則：RV_range_ALL_attained_values_not_mass_support · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
- S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
- S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。





## 結論

{-20, -18, 22}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 0ce4a55de4319b515631c59628c4b44be7203a7f7c8042be9a84f67c67d4b8cd
- candidate record SHA-256: 47854f058e4f38b28f75bc0a579c2f5ba359a95c7d4028691280e84f98a93ad3
- semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8
- question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r05-random-variable-0071.json)