# 第 28536 題：重複值的有限點機率 [返回所在分頁 143](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/143/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261004-advance-20261005-r05-random-variable-foundations/#q-20261004-advance-20261005-r05-random-variable-0086) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0056-28536 · q-20261004-advance-20261005-r05-random-variable-0086 ## 原題與已知條件 非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -11), (1, -11), (2, 12), (3, 1009)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 12/16, 3/16, 0/16]，權重總和恰為一。求精確 P(X=1009)，以最簡正分母 p/q 回答。 - G001 — 非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -11), (1, -11), (2, 12), (3, 1009)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/16, 12/16, 3/16, 0/16]，權重總和恰為一。求精確 P(X=1009)，以最簡正分母 p/q 回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-random-variable](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-random-variable-point-mass, rv_point_mass] 操作後 derived = [probability_of_complete_value_fibre] 條件：無 本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。 步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[0, 1, 2, 3], powerset(S), [-11, -11, 12, 1009]] 操作後 derived = [[[0, -11], [1, -11], [2, 12], [3, 1009]]] 條件：無 values逐slot對齊原S，不能把兩列分開排序。有限full powerset包含每個X的逆像，故這個實值函數可測；求value／range／event不須另造均勻權重。 步驟識別與依賴規則：RV_full_powerset_measurability_ORIGINAL_outcome_value_alignment · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 RV ORIGINAL all aligned numerator weights := sum(1, 12, 3, 0) 操作後 RV ORIGINAL all aligned numerator weights = 16 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [[[0, -11, 1], [1, -11, 12], [2, 12, 3], [3, 1009, 0]], 16, 1009] 操作後 derived = [16, [[0, -11, 1, 否], [1, -11, 12, 否], [2, 12, 3, 否], [3, 1009, 0, 是]]] 條件：無 同一S的非負權重總和須等den>0；P(X=t)加完整fiber的權重，重複X值不可只取首項，零權重也保留。不以range大小作分母。 步驟識別與依賴規則：RV_point_mass_normalized_law_ON_S_and_ALL_fibre_terms · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 RV ORIGINAL matching slot3 outcome3 mass := sum(0, 0) 操作後 RV ORIGINAL matching slot3 outcome3 mass = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator := div(0, 16) 操作後 RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [[[0, -11, 1], [1, -11, 12], [2, 12, 3], [3, 1009, 0]], 1009, 0, 16] 操作後 derived = [0/1] 條件：無 空fiber依空和0得到0/1；否則逐項加總再除原den。約分與正分母不改事件，整數機率仍顯示/1。 步驟識別與依賴規則：RV_point_mass_unattained_value_zero_and_reduced_fraction · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL complete fibre mass over denominator，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL matching slot3 outcome3 mass，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RV ORIGINAL all aligned numerator weights，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 ## 結論 0/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5f58fdee0b3428e300ec25f8b652878189524f0292101dd6b48356d30326d600 - candidate record SHA-256: 292dd25a04ae1db5b93e86fd6834c7904a06b8387eb1c491be16f5b762f63247 - semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8 - question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261004-advance-20261005-r05-random-variable-0086.json)