# 第 34030 題：閉區間的含端點判定 [返回所在分頁 171](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/171/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261005-advance-20261006-r01-order-relation-foundations/#q-20261005-advance-20261006-r01-order-relation-0055) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0067-34030 · q-20261005-advance-20261006-r01-order-relation-0055 ## 原題與已知條件 依實數順序，正分母有理數 1/1 是否屬於閉區間 [-4,6]？閉區間包含兩端點，允許單點區間。 - G001 — 依實數順序，正分母有理數 1/1 是否屬於閉區間 [-4,6]？閉區間包含兩端點，允許單點區間。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-order-relation](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-order-closed-interval, [lower, operation, p, q, upper]] 操作後 derived = [closed_interval, no-invented-domain] 條件：無 按本bank核keys與operation/domain：legacy為各表underscore，MOD50用local hyphen；BASE參數較寬不加未知欄限制。Number.isInteger與SAFE兩種來源界分開，原JSON數字表示仍完整保存。 步驟識別與依賴規則：R67_SOURCE_specific_keys_operation_domain_and_numeric_bank · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Interval ORIGINAL lower times positive denominator := mul(-4, 1) 操作後 Interval ORIGINAL lower times positive denominator = -4 條件：無 依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Interval ORIGINAL upper times positive denominator := mul(6, 1) 操作後 Interval ORIGINAL upper times positive denominator = 6 條件：無 依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [1, 1, -4, 6] 操作後 derived = [-4, 1, 6, 是, 是, 是] 條件：無 分母正時lower≤p/q≤upper等價於lower*q≤p≤upper*q，兩端都含等號。lower=upper合法但只包含該值；不能把閉區間當開區間或默默排序壞端點。 步驟識別與依賴規則：Order_CLOSED_interval_BOTH_inclusive_inequalities · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Interval ORIGINAL upper times positive denominator，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Interval ORIGINAL lower times positive denominator，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 89ac70916b6a40583a2695975157771623ac893f41ee817289b94feeae987b51 - candidate record SHA-256: ee3efe5f2e1219f9e24fd91132a68824c933375085c3fd81a94cbcf6351ad183 - semantic review receipt SHA-256: c89efa383b67bb2cf25bcf16160b9f5f614bbe5e5e791f4d7f58234d17a3371c - question-first witness SHA-256: 12766d451c5375842b4fc2843ae94807ec55f15763a916558026912a13873d57 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261005-advance-20261006-r01-order-relation-0055.json)