# 第 28497 題：對稱軸另一側的圖形點 [返回所在分頁 143](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/143/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261005-advance-20261006-r02-quadratic-function-foundations/#q-20261005-advance-20261006-r02-quadratic-function-0097) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0055-28497 · q-20261005-advance-20261006-r02-quadratic-function-0097 ## 原題與已知條件 在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-22(x−(9))²+(11)，a=-22≠0。圖形點 (7,q(7)) 關於直線 x=h 的對稱點為何？允許點恰在對稱軸上。 - G001 — 在全實數論域，指定 q:R→R，q(x)=-22(x−(9))²+(11)，a=-22≠0。圖形點 (7,q(7)) 關於直線 x=h 的對稱點為何？允許點恰在對稱軸上。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-quadratic-function](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quadratic-function/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-quadratic-function-axis-mirror, quadratic_mirror] 操作後 derived = [[reflected_input_unchanged_output_graph_POINT]] 條件：無 此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。 步驟識別與依賴規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Legacy mirror ORIGINAL x minus h := sub(7, 9) 操作後 Legacy mirror ORIGINAL x minus h = -2 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Legacy mirror ORIGINAL squared displacement := mul(-2, -2) 操作後 Legacy mirror ORIGINAL squared displacement = 4 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Legacy mirror ORIGINAL a times displacement square := mul(-22, 4) 操作後 Legacy mirror ORIGINAL a times displacement square = -88 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Legacy mirror ORIGINAL graph output plus k := sum(-88, 11) 操作後 Legacy mirror ORIGINAL graph output plus k = -77 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Legacy mirror ORIGINAL twice h := mul(2, 9) 操作後 Legacy mirror ORIGINAL twice h = 18 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Legacy mirror ORIGINAL reflected input := sub(18, 7) 操作後 Legacy mirror ORIGINAL reflected input = 11 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Legacy mirror reflected displacement := sub(11, 9) 操作後 Legacy mirror reflected displacement = 2 條件：無 按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [-22, 9, 11, 7, 11] 操作後 derived = [-2, 2, -77, 2h-(2h-x)=x] 條件：無 x_prime=2h-x使x_prime-h=-(x-h)，平方不變，所以q(x_prime)=q(x)。輸出完整graph point，不是axis或vertex；x=h可自身反射，derived座標／值不截SAFE。 步驟識別與依賴規則：Legacy_mirror_FULLreal_vertex_quadratic_involution_unchanged_output · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror reflected displacement，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL reflected input，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL twice h，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL graph output plus k，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL a times displacement square，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL squared displacement，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy mirror ORIGINAL x minus h，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。 ## 結論 (11, -77) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 4bdd57941c4b7abdd2df69cde699893c22b90484c46e490cd6131947b47488a3 - candidate record SHA-256: f47ba7ee3a97ddb638b2235aab444c5547f5b15ec7b70c5e08b01a5152a01c13 - semantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683 - question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4e - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261005-advance-20261006-r02-quadratic-function-0097.json)