# 第 28631 題：平均變化率的非零分母資格

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0056-28631 · q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0031



## 原題與已知條件

平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-5、x1=-10，是否滿足本題差商的非零分母資格？


- G001 — 平均變化率使用輸入差作分母。給兩個輸入 x0=-5、x1=-10，是否滿足本題差商的非零分母資格？





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-rate-of-change](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rate-of-change/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-rate-denominator-validity, denominator_validity]

操作後

derived = [distinct_endpoint_eligibility]

條件：無

本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。

步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

Rate ORIGINAL x1 minus x0 := sub(-10, -5)

操作後

Rate ORIGINAL x1 minus x0 = -5

條件：無

按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [-5, -10, -5]

操作後

derived = [是, 是]

條件：無

分母x1-x0非零才可定平均率；相等是合法的No題，不計0/0，也不移動端點修復。

步驟識別與依賴規則：Rate_equal_endpoints_legal_eligibility_NO_division · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate ORIGINAL x1 minus x0，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。





## 結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: b04ddfcbe19c0afd4db4e45002e162e949490a1a71239a57657def8ed2ca850f
- candidate record SHA-256: 0f743907cf089cb3e5de2b4bc798c012fa38f037d927575c2691de30ce6cabfa
- semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8
- question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0031.json)