# 第 28615 題：實仿射函數的平均變化率 [返回所在分頁 144](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/144/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-foundations/#q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0065) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0056-28615 · q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0065 ## 原題與已知條件 在實數論域指定 f(x)=2x+(35)，求 x0=0 到 x1=15 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。 - G001 — 在實數論域指定 f(x)=2x+(35)，求 x0=0 到 x1=15 的平均變化率，兩個輸入不同；答案採最簡正分母 p/q。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-rate-of-change](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rate-of-change/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-rate-affine-average, affine_average] 操作後 derived = [exact_average_rate_fraction] 條件：無 本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。 步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Rate ORIGINAL x1 minus x0 := sub(15, 0) 操作後 Rate ORIGINAL x1 minus x0 = 15 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Rate affine ORIGINAL m times x0 := mul(2, 0) 操作後 Rate affine ORIGINAL m times x0 = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Rate affine ORIGINAL endpoint0 plus b := sum(0, 35) 操作後 Rate affine ORIGINAL endpoint0 plus b = 35 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Rate affine ORIGINAL m times x1 := mul(2, 15) 操作後 Rate affine ORIGINAL m times x1 = 30 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Rate affine ORIGINAL endpoint1 plus b := sum(30, 35) 操作後 Rate affine ORIGINAL endpoint1 plus b = 65 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [2, 35, 0, 15] 操作後 derived = [[35, 65], 2] 條件：無 由完整f(x)=mx+b代兩端，b在差中消去，dy=m*dx。m=0也合法；平均割線斜率不是另取導數作答案。 步驟識別與依賴規則：Rate_WHOLE_affine_endpoint_subtraction · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Rate ORIGINAL y1 minus y0 := sub(65, 35) 操作後 Rate ORIGINAL y1 minus y0 = 30 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Rate ORIGINAL dy over dx := div(30, 15) 操作後 Rate ORIGINAL dy over dx = 2 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [0, 15, 35, 65, 15, 30] 操作後 derived = [2/1] 條件：無 保持同一端點次序，平均率=(y1-y0)/(x1-x0)。可同時逆轉兩個差，不可只逆一個；可負、可0，分母約正後整數也保/1。這不由有限樣本證一般導數。 步驟識別與依賴規則：Rate_oriented_quotient_reverse_BOTH_differences · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate ORIGINAL dy over dx，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate ORIGINAL y1 minus y0，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate affine ORIGINAL endpoint1 plus b，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate affine ORIGINAL m times x1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate affine ORIGINAL endpoint0 plus b，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate affine ORIGINAL m times x0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rate ORIGINAL x1 minus x0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 ## 結論 2/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5267ae65d139f530a8a0e09a421004d9feeee087548a3f55945f850de54e29e6 - candidate record SHA-256: 16989200a510b8ca4f6b357a6403f917b49c5c6e95d7eb742cb079df5a80d383 - semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8 - question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261005-advance-20261006-r03-rate-of-change-0065.json)