# 第 2928 題：非負半徑的直徑長

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0004-02928 · q-20261005-advance-20261006-r05-circle-0053



## 原題與已知條件

在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，圓的非負半徑 r=2。求直徑長，使用同一長度單位。


- G001 — 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，圓的非負半徑 r=2。求直徑長，使用同一長度單位。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-circle](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-circle/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

orthonormal equal-length units;r=2≥0

操作後

C={P:distance(P,O)=r} is a boundary,not a filled disk

條件：無

圓指到圓心距離恰為r的邊界；內部不是圓上的同義詞。半徑0採退化點集{O}，沒有圓內點，直徑長0。

步驟識別與依賴規則：circle_boundary_convention · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

diameter length := sum(2, 2)

操作後

diameter length = 4

條件：無

相反兩方向各一個半徑相加得2r；結果是長度，不是周長或面積。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

radius=2

操作後

diameter=4

條件：無

圓心位置不影響長度；r=0時直接得到0，不除以r。

步驟識別與依賴規則：diameter_twice_radius · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 diameter length，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

4

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 7b2c6a79486aa6af0e45a12cdad229c39b9edb7ebfad69800a00b0fd5b74e7f2
- candidate record SHA-256: c48836fcf7039e0c6f14b8321be8e92c769209ca01e92398196a0bf84ee6f5eb
- semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56
- question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70c
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261005-advance-20261006-r05-circle-0053.json)