# 第 2750 題：非負尺寸半開矩形的面積

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0004-02750 · q-20261005-advance-20261006-r06-area-0025



## 原題與已知條件

在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，半開矩形 [0,24)×[0,5) 的寬 w=24、高 h=5。求面積的精確平方單位數，零邊長允許空矩形。


- G001 — 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，半開矩形 [0,24)×[0,5) 的寬 w=24、高 h=5。求面積的精確平方單位數，零邊長允許空矩形。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-area](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-area/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

orthonormal equal-length coordinate units;half-open regions

操作後

area in squared length units

條件：無

兩軸正交且使用相同長度單位；半開邊界避免相鄰單位格重複包含邊，面積單位是平方單位而非長度。

步驟識別與依賴規則：half_open_area_convention · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

rectangle area := mul(24, 5)

操作後

rectangle area = 120

條件：無

用非負寬乘高，不把兩邊相加誤當面積。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

w=24; h=5

操作後

area=120; empty=否

條件：無

零邊長是允許的空區域；這裡不是周長問題。

步驟識別與依賴規則：rectangle_area_boundary · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 rectangle area，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

120

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: d16573361036a283c6a93d45494ec76124bad44115495b8bb2acbd0e7ca92829
- candidate record SHA-256: 59d559c8ae26bf84a96fd1c63d167b09d1dad9d0b19e78f82f55805a52c3d489
- semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56
- question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70c
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261005-advance-20261006-r06-area-0025.json)