# 第 2721 題：整數端點半開矩形的面積 [返回所在分頁 14](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/14/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261005-advance-20261006-r06-area-foundations/#q-20261005-advance-20261006-r06-area-0046) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0004-02721 · q-20261005-advance-20261006-r06-area-0046 ## 原題與已知條件 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，半開矩形 [-24,-23)×[8,29) 端點有序。求面積的精確平方單位數。 - G001 — 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，半開矩形 [-24,-23)×[8,29) 端點有序。求面積的精確平方單位數。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-area](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-area/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 orthonormal equal-length coordinate units;half-open regions 操作後 area in squared length units 條件：無 兩軸正交且使用相同長度單位；半開邊界避免相鄰單位格重複包含邊，面積單位是平方單位而非長度。 步驟識別與依賴規則：half_open_area_convention · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 coordinate rectangle width := sub(-23, -24) 操作後 coordinate rectangle width = 1 條件：無 有序端點的右減左是非負寬度，不把原點位移當面積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 coordinate rectangle height := sub(29, 8) 操作後 coordinate rectangle height = 21 條件：無 上減下是非負高度，必使用同一矩形的端點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 coordinate rectangle area := mul(1, 21) 操作後 coordinate rectangle area = 21 條件：無 矩形面積為寬乘高；任一零邊長表示空的半開矩形，面積0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 [-24, -23, 8, 29] 操作後 area=21 條件：無 端點可以相等，但不可顛倒；先求邊長再乘，不直接把座標相乘。 步驟識別與依賴規則：rectangle_area_boundary · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate rectangle area，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate rectangle height，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 coordinate rectangle width，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 21 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b8c695eaca8507b9dd9e7fb0e93d900afc7e3724a9521ff0118fa43630a3ce59 - candidate record SHA-256: 6bf4ada1629b1de6c295632c39893fd328cc2be722866e42d629e7427a5a08a6 - semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56 - question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70c - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261005-advance-20261006-r06-area-0046.json)