# 第 2793 題：半開單位格聯集的面積 [返回所在分頁 14](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/14/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261005-advance-20261006-r06-area-foundations/#q-20261005-advance-20261006-r06-area-0068) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0004-02793 · q-20261005-advance-20261006-r06-area-0068 ## 原題與已知條件 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，半開單位格由左下角整數座標列 [[-2,-2],[-1,-2],[0,-2],[1,-2],[2,-2],[-2,-1],[-1,-1],[0,-1],[1,-1],[2,-1],[-2,0],[-1,0],[0,0],[1,0],[2,0],[-2,1],[-1,1]] 指定，每格為 [i,i+1)×[j,j+1)。求這些格子聯集的面積平方單位數；空列與重複列格均可出現。 - G001 — 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，半開單位格由左下角整數座標列 [[-2,-2],[-1,-2],[0,-2],[1,-2],[2,-2],[-2,-1],[-1,-1],[0,-1],[1,-1],[2,-1],[-2,0],[-1,0],[0,0],[1,0],[2,0],[-2,1],[-1,1]] 指定，每格為 [i,i+1)×[j,j+1)。求這些格子聯集的面積平方單位數；空列與重複列格均可出現。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-area](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-area/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 orthonormal equal-length coordinate units;half-open regions 操作後 area in squared length units 條件：無 兩軸正交且使用相同長度單位；半開邊界避免相鄰單位格重複包含邊，面積單位是平方單位而非長度。 步驟識別與依賴規則：half_open_area_convention · 依賴：G001 S002 · implies操作前 [[-2, -2], [-1, -2], [0, -2], [1, -2], [2, -2], [-2, -1], [-1, -1], [0, -1], [1, -1], [2, -1], [-2, 0], [-1, 0], [0, 0], [1, 0], [2, 0], [-2, 1], [-1, 1]] 操作後 [[-2, -2], [-2, -1], [-2, 0], [-2, 1], [-1, -2], [-1, -1], [-1, 0], [-1, 1], [0, -2], [0, -1], [0, 0], [1, -2], [1, -1], [1, 0], [2, -2], [2, -1], [2, 0]] 條件：無 每個整數左下角唯一指定一個半開單位格，同一格重複出現只算一次。 步驟識別與依賴規則：unit_cell_deduplication · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 [[-2, -2], [-2, -1], [-2, 0], [-2, 1], [-1, -2], [-1, -1], [-1, 0], [-1, 1], [0, -2], [0, -1], [0, 0], [1, -2], [1, -1], [1, 0], [2, -2], [2, -1], [2, 0]] 操作後 17 distinct, pairwise disjoint unit cells 條件：無 不同整數座標的半開單位格不交，每格面積1；有限可加性給聯集面積，空聯集則為0。 步驟識別與依賴規則：disjoint_unit_cell_area · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 unit-cell union area := sum(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) 操作後 unit-cell union area = 17 條件：無 把每個互異格的1平方單位相加；空列的和為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 unit-cell union area，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 17 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 783b8b6124820c0165e1a05c3b57e7b6dc7b83f4134b4a0e0d7c3a11cf0d94e4 - candidate record SHA-256: 5badae07da64b427ef533723412d91c366a3518fa3d6aa38491d062a1d571d9a - semantic review receipt SHA-256: 312ae86315346b8955842a547cb2d09246e1f826755f72c2a51f042e5c7d5c56 - question-first witness SHA-256: 831f449ed41ff9144a290e534aa32adf7252d15b81c16ed5886a7dfd65dee70c - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261005-advance-20261006-r06-area-0068.json)