# 第 28969 題：奇偶觀測列的精確中位數 [返回所在分頁 145](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/145/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261005-advance-20261006-r07-descriptive-statistics-foundations/#q-20261005-advance-20261006-r07-descriptive-statistics-0044) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0056-28969 · q-20261005-advance-20261006-r07-descriptive-statistics-0044 ## 原題與已知條件 明示非空觀測列 D=[21, 21, 21, -1, -1, -20]，保留重數，所有值為原創合成整數資料。排序後求中位數；偶數筆取中間兩值的平均，答案採最簡正分母 p/q。 - G001 — 明示非空觀測列 D=[21, 21, 21, -1, -1, -20]，保留重數，所有值為原創合成整數資料。排序後求中位數；偶數筆取中間兩值的平均，答案採最簡正分母 p/q。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-descriptive-statistics](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-descriptive-statistics/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-statistics-observation-median, observation_median] 操作後 derived = [odd_middle_or_even_two_middle_mean] 條件：無 本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。 步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[21, 21, 21, -1, -1, -20]] 操作後 derived = [[-20, -1, -1, 21, 21, 21], 6] 條件：無 每次觀測都保留，包括相同數值的重複。numeric排序只改順序，不變n或總和；不能用set先去重，也不能lexical排序。只陳述本樣本，不推母體規律。 步驟識別與依賴規則：Statistics_FULL_observations_MULTIPLICITY_and_numeric_order · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Statistics EVEN ORIGINAL two middle values sum := sum(-1, 21) 操作後 Statistics EVEN ORIGINAL two middle values sum = 20 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Statistics EVEN ORIGINAL middle sum over two := div(20, 2) 操作後 Statistics EVEN ORIGINAL middle sum over two = 10 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [[-20, -1, -1, 21, 21, 21], 6] 操作後 derived = [-1, 21, 10/1] 條件：無 偶數n需兩個中間值的平均，不取其中一個；重複仍按位置，所得median可以不在觀測集合。 步驟識別與依賴規則：Statistics_EVEN_median_TWO_middle_mean_can_be_unattained · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Statistics EVEN ORIGINAL middle sum over two，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Statistics EVEN ORIGINAL two middle values sum，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 ## 結論 10/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5cc5f53e9f1ff158f35eb581a6a2015c747febc358d497d4d50c587933cf4afb - candidate record SHA-256: 700567135b1a54e6e8ff4649483f9de975661678cfc140df35fb54872b967272 - semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8 - question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261005-advance-20261006-r07-descriptive-statistics-0044.json)