# 第 28912 題：全部最大頻率觀測值的集合 [返回所在分頁 145](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/145/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261005-advance-20261006-r07-descriptive-statistics-foundations/#q-20261005-advance-20261006-r07-descriptive-statistics-0087) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0056-28912 · q-20261005-advance-20261006-r07-descriptive-statistics-0087 ## 原題與已知條件 明示非空觀測列 D=[14, 14, 1, -13, -13, -13]，保留重數，所有值為原創合成整數資料。本題明示眾數集合慣例為所有達最大出現頻率的值；即使各值只出現一次也全部列出。求集合，按值遞增且每值只列一次。 - G001 — 明示非空觀測列 D=[14, 14, 1, -13, -13, -13]，保留重數，所有值為原創合成整數資料。本題明示眾數集合慣例為所有達最大出現頻率的值；即使各值只出現一次也全部列出。求集合，按值遞增且每值只列一次。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-descriptive-statistics](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-descriptive-statistics/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-statistics-maximal-frequency-set, maximal_frequency_set] 操作後 derived = [ALL_frequency_maximizers_numeric_set] 條件：無 本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。 步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [[14, 14, 1, -13, -13, -13]] 操作後 derived = [[-13, -13, -13, 1, 14, 14], 6] 條件：無 每次觀測都保留，包括相同數值的重複。numeric排序只改順序，不變n或總和；不能用set先去重，也不能lexical排序。只陳述本樣本，不推母體規律。 步驟識別與依賴規則：Statistics_FULL_observations_MULTIPLICITY_and_numeric_order · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Statistics ORIGINAL ALL indicators for value-13 := sum(0, 0, 0, 1, 1, 1) 操作後 Statistics ORIGINAL ALL indicators for value-13 = 3 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Statistics ORIGINAL ALL indicators for value1 := sum(0, 0, 1, 0, 0, 0) 操作後 Statistics ORIGINAL ALL indicators for value1 = 1 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Statistics ORIGINAL ALL indicators for value14 := sum(1, 1, 0, 0, 0, 0) 操作後 Statistics ORIGINAL ALL indicators for value14 = 2 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [[14, 14, 1, -13, -13, -13], all_frequency_maximizers] 操作後 derived = [[[-13, 3], [1, 1], [14, 2]], 3, [-13], {-13}] 條件：無 逐不同值統計完整列表的全部出現次數，收集所有達max的值。依明定all_frequency_maximizers，全異時每值頻數1，故全部列出，不套另一種No mode慣例。 步驟識別與依賴規則：Statistics_EXPLICIT_ALL_frequency_maximizers_ALL_ties · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Statistics ORIGINAL ALL indicators for value14，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Statistics ORIGINAL ALL indicators for value1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Statistics ORIGINAL ALL indicators for value-13，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 ## 結論 {-13} 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2c68c06b386edb2d546e163e58a0e4933bf400aa85eca84ce275d6eb6a386e5d - candidate record SHA-256: c4da15fd343f56cfca90f8c548833fa086256a09318e9fd3b806a889d7b62945 - semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8 - question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261005-advance-20261006-r07-descriptive-statistics-0087.json)