# 第 33142 題：由1起算的指定矩陣元素

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0065-33142 · q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0042



## 原題與已知條件

實矩陣，橫列／直行次序固定，M=[[4, 3], [6, 5], [8, 7], [10, 9]]。索引由1起算，求第 1 橫列、第 2 直行元素。


- G001 — 實矩陣，橫列／直行次序固定，M=[[4, 3], [6, 5], [8, 7], [10, 9]]。索引由1起算，求第 1 橫列、第 2 直行元素。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-matrix](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-matrix-entry, matrix_entry, reals, []]

操作後

derived = [[integer_STRING]]

條件：無

MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。

步驟識別與依賴規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [M ORIGINAL, [[4, 3], [6, 5], [8, 7], [10, 9]]]

操作後

derived = [4, 2]

條件：無

本bank允許1..5乘1..5矩陣，不搬R64的2×2界。每個raw cell先驗SAFE，包括shape/entry未選到的欄位；不改原row順序。

步驟識別與依賴規則：Matrix_RAW_rectangular_1to5_ALL_SAFE_entries_even_unused · 依賴：G001, S001





S003 · implies操作前

source roles = [[[4, 3], [6, 5], [8, 7], [10, 9]], 1, 2]

操作後

derived = [0, 1, 3]

條件：無

原協議i/j皆1-based且先驗在shape內，再轉內部0-based讀原entry；不是任意0-based猜值。

步驟識別與依賴規則：Matrix_ENTRY_ONE_based_typed_indices_to_original_position · 依賴：G001, S002









## 逐步反向核對


- S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
- S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
- S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。





## 結論

3

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 37a2fdf36a337b7d1f164f71a5a769587801262e2be4745ac8f9d2be8617bf39
- candidate record SHA-256: f071b6d937c242e93551d52a74743af5bccd8821c9a049f00af417f259fdb44f
- semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6
- question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0042.json)