# 第 33125 題：同尺寸矩陣相加 [返回所在分頁 166](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/166/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261006-advance-20261007-r01-matrix-foundations/#q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0075) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0065-33125 · q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0075 ## 原題與已知條件 實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[12, 11, 10, 9, 8], [14, 13, 12, 11, 10], [16, 15, 14, 13, 12], [18, 17, 16, 15, 14], [20, 19, 18, 17, 16]]、B=[[-12, -11, -10, -9, -8], [-14, -13, -12, -11, -10], [-16, -15, -14, -13, -12], [-18, -17, -16, -15, -14], [-20, -19, -18, -17, -16]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。 - G001 — 實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[12, 11, 10, 9, 8], [14, 13, 12, 11, 10], [16, 15, 14, 13, 12], [18, 17, 16, 15, 14], [20, 19, 18, 17, 16]]、B=[[-12, -11, -10, -9, -8], [-14, -13, -12, -11, -10], [-16, -15, -14, -13, -12], [-18, -17, -16, -15, -14], [-20, -19, -18, -17, -16]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-matrix](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-matrix-addition, matrix_addition, reals, []] 操作後 derived = [[nested_ROW_matrix]] 條件：無 MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。 步驟識別與依賴規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [A ORIGINAL, [[12, 11, 10, 9, 8], [14, 13, 12, 11, 10], [16, 15, 14, 13, 12], [18, 17, 16, 15, 14], [20, 19, 18, 17, 16]]] 操作後 derived = [5, 5] 條件：無 本bank允許1..5乘1..5矩陣，不搬R64的2×2界。每個raw cell先驗SAFE，包括shape/entry未選到的欄位；不改原row順序。 步驟識別與依賴規則：Matrix_RAW_rectangular_1to5_ALL_SAFE_entries_even_unused · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [B ORIGINAL, [[-12, -11, -10, -9, -8], [-14, -13, -12, -11, -10], [-16, -15, -14, -13, -12], [-18, -17, -16, -15, -14], [-20, -19, -18, -17, -16]]] 操作後 derived = [5, 5] 條件：無 本bank允許1..5乘1..5矩陣，不搬R64的2×2界。每個raw cell先驗SAFE，包括shape/entry未選到的欄位；不改原row順序。 步驟識別與依賴規則：Matrix_RAW_rectangular_1to5_ALL_SAFE_entries_even_unused · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry0,0 := sum(12, -12) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry0,0 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry0,1 := sum(11, -11) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry0,1 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry0,2 := sum(10, -10) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry0,2 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry0,3 := sum(9, -9) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry0,3 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry0,4 := sum(8, -8) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry0,4 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry1,0 := sum(14, -14) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry1,0 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry1,1 := sum(13, -13) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry1,1 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry1,2 := sum(12, -12) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry1,2 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry1,3 := sum(11, -11) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry1,3 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry1,4 := sum(10, -10) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry1,4 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry2,0 := sum(16, -16) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry2,0 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry2,1 := sum(15, -15) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry2,1 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry2,2 := sum(14, -14) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry2,2 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry2,3 := sum(13, -13) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry2,3 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry2,4 := sum(12, -12) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry2,4 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry3,0 := sum(18, -18) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry3,0 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry3,1 := sum(17, -17) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry3,1 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry3,2 := sum(16, -16) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry3,2 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry3,3 := sum(15, -15) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry3,3 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry3,4 := sum(14, -14) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry3,4 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry4,0 := sum(20, -20) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry4,0 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry4,1 := sum(19, -19) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry4,1 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry4,2 := sum(18, -18) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry4,2 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry4,3 := sum(17, -17) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry4,3 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Matrix sum ORIGINAL entry4,4 := sum(16, -16) 操作後 Matrix sum ORIGINAL entry4,4 = 0 條件：無 保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [[[12, 11, 10, 9, 8], [14, 13, 12, 11, 10], [16, 15, 14, 13, 12], [18, 17, 16, 15, 14], [20, 19, 18, 17, 16]], [[-12, -11, -10, -9, -8], [-14, -13, -12, -11, -10], [-16, -15, -14, -13, -12], [-18, -17, -16, -15, -14], [-20, -19, -18, -17, -16]]] 操作後 derived = [[[0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0]]] 條件：無 只在相同shape逐對應位置相加，衍生和可超SAFE，不重新當raw矩陣驗。不可補0或broadcast強行加不同shape。 步驟識別與依賴規則：Matrix_ADDITION_all_corresponding_entries_NO_padding_or_raw_recap · 依賴：G001, S028 ## 逐步反向核對 - S029 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry4,4，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry4,3，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry4,2，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry4,1，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry4,0，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,4，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,3，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,2，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,1，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,0，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,4，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,3，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,2，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,1，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,0，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,4，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,3，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,2，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,1，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,0，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,4，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,3，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,2，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 ## 結論 [[0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0]] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 31663b645913086eb683cf1300bd820d5e6c05c6a6e4ee75a078578e5c1a2f19 - candidate record SHA-256: 283acde8a05776265e209534d502d85ada3e91453400bf601b7e1c3dd4251ffe - semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6 - question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0075.json)