# 第 33197 題：矩形矩陣的轉置 [返回所在分頁 166](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/166/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261006-advance-20261007-r01-matrix-foundations/#q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0097) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0065-33197 · q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0097 ## 原題與已知條件 實矩陣，橫列／直行次序固定，M=[[9, 8], [11, 10], [13, 12], [15, 14], [17, 16]]。求轉置 Mᵀ，以巢狀橫列列表回答。 - G001 — 實矩陣，橫列／直行次序固定，M=[[9, 8], [11, 10], [13, 12], [15, 14], [17, 16]]。求轉置 Mᵀ，以巢狀橫列列表回答。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-matrix](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-matrix-transpose, matrix_transpose, reals, []] 操作後 derived = [[nested_ROW_matrix]] 條件：無 MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。 步驟識別與依賴規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [M ORIGINAL, [[9, 8], [11, 10], [13, 12], [15, 14], [17, 16]]] 操作後 derived = [5, 2] 條件：無 本bank允許1..5乘1..5矩陣，不搬R64的2×2界。每個raw cell先驗SAFE，包括shape/entry未選到的欄位；不改原row順序。 步驟識別與依賴規則：Matrix_RAW_rectangular_1to5_ALL_SAFE_entries_even_unused · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [1, 1, 9] 操作後 derived = [1, 1, 9] 條件：無 每個原(i,j)搬到(j,i)，不逆轉row或做矩陣反函數；矩形shape會交換。 步驟識別與依賴規則：Matrix_TRANSPOSE_EACH_original_i_j_moves_to_j_i · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [2, 1, 11] 操作後 derived = [1, 2, 11] 條件：無 每個原(i,j)搬到(j,i)，不逆轉row或做矩陣反函數；矩形shape會交換。 步驟識別與依賴規則：Matrix_TRANSPOSE_EACH_original_i_j_moves_to_j_i · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [3, 1, 13] 操作後 derived = [1, 3, 13] 條件：無 每個原(i,j)搬到(j,i)，不逆轉row或做矩陣反函數；矩形shape會交換。 步驟識別與依賴規則：Matrix_TRANSPOSE_EACH_original_i_j_moves_to_j_i · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [4, 1, 15] 操作後 derived = [1, 4, 15] 條件：無 每個原(i,j)搬到(j,i)，不逆轉row或做矩陣反函數；矩形shape會交換。 步驟識別與依賴規則：Matrix_TRANSPOSE_EACH_original_i_j_moves_to_j_i · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [5, 1, 17] 操作後 derived = [1, 5, 17] 條件：無 每個原(i,j)搬到(j,i)，不逆轉row或做矩陣反函數；矩形shape會交換。 步驟識別與依賴規則：Matrix_TRANSPOSE_EACH_original_i_j_moves_to_j_i · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [1, 2, 8] 操作後 derived = [2, 1, 8] 條件：無 每個原(i,j)搬到(j,i)，不逆轉row或做矩陣反函數；矩形shape會交換。 步驟識別與依賴規則：Matrix_TRANSPOSE_EACH_original_i_j_moves_to_j_i · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [2, 2, 10] 操作後 derived = [2, 2, 10] 條件：無 每個原(i,j)搬到(j,i)，不逆轉row或做矩陣反函數；矩形shape會交換。 步驟識別與依賴規則：Matrix_TRANSPOSE_EACH_original_i_j_moves_to_j_i · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [3, 2, 12] 操作後 derived = [2, 3, 12] 條件：無 每個原(i,j)搬到(j,i)，不逆轉row或做矩陣反函數；矩形shape會交換。 步驟識別與依賴規則：Matrix_TRANSPOSE_EACH_original_i_j_moves_to_j_i · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [4, 2, 14] 操作後 derived = [2, 4, 14] 條件：無 每個原(i,j)搬到(j,i)，不逆轉row或做矩陣反函數；矩形shape會交換。 步驟識別與依賴規則：Matrix_TRANSPOSE_EACH_original_i_j_moves_to_j_i · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [5, 2, 16] 操作後 derived = [2, 5, 16] 條件：無 每個原(i,j)搬到(j,i)，不逆轉row或做矩陣反函數；矩形shape會交換。 步驟識別與依賴規則：Matrix_TRANSPOSE_EACH_original_i_j_moves_to_j_i · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。 ## 結論 [[9, 11, 13, 15, 17], [8, 10, 12, 14, 16]] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 04cea39f6a037562bafd318088cf2f7e3cfcf5eeeaa3aa4e792940dd8b6a6947 - candidate record SHA-256: 734974f86f2666da3ec7c7b02c80160cc5d55ff6386e2d1bbfa961acafd4c501 - semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6 - question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0097.json)