# 第 31227 題：二階方陣的可逆資格 [返回所在分頁 157](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/157/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261006-advance-20261007-r03-determinant-foundations/#q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0027) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0061-31227 · q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0027 ## 原題與已知條件 實二階方陣，論域 R，M=[[1, 2], [2, 4]]。M 在 R² 上是否可逆？ - G001 — 實二階方陣，論域 R，M=[[1, 2], [2, 4]]。M 在 R² 上是否可逆？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-determinant](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-determinant/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-determinant-invertibility, invertible, domain, reals] 操作後 derived = [[real_invertibility_YesNo]] 條件：無 先核本題欄位與來源協議：distance只用完整座標frame，其他用domain；離散運算local-hyphen，舊bank用underscore。輸出欄序及型別依題族，保留原始中英資料與狀態。 步驟識別與依賴規則：R61_SOURCE_exact_keys_operation_domain_OR_frame_and_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Det requested matrix ORIGINAL main diagonal product := mul(1, 4) 操作後 Det requested matrix ORIGINAL main diagonal product = 4 條件：無 保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Det requested matrix ORIGINAL other diagonal product := mul(2, 2) 操作後 Det requested matrix ORIGINAL other diagonal product = 4 條件：無 保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Det requested matrix ORIGINAL signed ad minus bc := sub(4, 4) 操作後 Det requested matrix ORIGINAL signed ad minus bc = 0 條件：無 保留原操作數與次序，作精確整數計算；只對原始輸入檢查SAFE，衍生整數不再套上輸入界，且不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [Det requested matrix, [[1, 2], [2, 4]]] 操作後 derived = [4, 4, 0] 條件：無 對此2×2矩陣明列ad、bc，再用ad−bc保符號；不是永久式ad+bc。衍生矩陣元素不重套SAFE。 步驟識別與依賴規則：Determinant_2x2_signed_ad_MINUS_bc · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [[[1, 2], [2, 4]], 0] 操作後 derived = [否] 條件：無 在R域2×2可逆當且僅當det非0，非只准±1。可用伴隨矩陣除det回代檢查；det0不能除。 步驟識別與依賴規則：Determinant_REAL_field_invertible_IFF_NONZERO_not_integer_unit · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S005 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det requested matrix ORIGINAL signed ad minus bc，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det requested matrix ORIGINAL other diagonal product，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Det requested matrix ORIGINAL main diagonal product，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始輸入、型別及本步條件反向代回核對，不聲稱結論能唯一還原所有前提。這是來源綁定候選，不是獨立審查或形式證明。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 651f019e48e9368eb6d17328e10f42026508ddb13680d94df33558b3a9c41a75 - candidate record SHA-256: 09719b26876500cdd759f6a24189ba9e00d3658f110358d9bf8b4db89d64ec02 - semantic review receipt SHA-256: 5403317467ff7c6b74c18ae7211530d0156ebc67d63fc00a3e07b81a201d3d69 - question-first witness SHA-256: c2b5022aa77f803cd3e1ba9ce162a707da0281aa5bb5289111a97de51fe8c495 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r03-determinant-0027.json)