# 第 3287 題：固定標記三邊全等 [返回所在分頁 17](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/17/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261006-advance-20261007-r05-congruence-foundations/#q-20261006-advance-20261007-r05-congruence-0012) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0005-03287 · q-20261006-advance-20261007-r05-congruence-0012 ## 原題與已知條件 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。有序頂點 A=[[0,0],[12,0],[1,13]]、B=[[0,0],[12,0],[-1,13]]，兩者明示非退化，明示對應 A1↔B1、A2↔B2、A3↔B3。是否符合標記 SSS 全等？ - G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。有序頂點 A=[[0,0],[12,0],[1,13]]、B=[[0,0],[12,0],[-1,13]]，兩者明示非退化，明示對應 A1↔B1、A2↔B2、A3↔B3。是否符合標記 SSS 全等？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-congruence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-congruence/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 ordered triples in an orthonormal equal-unit frame 操作後 vertex indices are fixed;allow rotations,translations and reflections 條件：無 按同索引對應，不自行重排頂點；歐氏全等允許反射。先檢查非退化，再用SSS。 步驟識別與依賴規則：fixed_vertex_correspondence · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 A vector1 component0 := sub(12, 0) 操作後 A vector1 component0 = 12 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 A vector1 component1 := sub(0, 0) 操作後 A vector1 component1 = 0 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 A vector2 component0 := sub(1, 0) 操作後 A vector2 component0 = 1 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 A vector2 component1 := sub(13, 0) 操作後 A vector2 component1 = 13 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 A determinant positive term := mul(12, 13) 操作後 A determinant positive term = 156 條件：無 行列式先算第一個交叉乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 A determinant negative term := mul(0, 1) 操作後 A determinant negative term = 0 條件：無 第二個交叉乘積保留減號位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 A oriented double area := sub(156, 0) 操作後 A oriented double area = 156 條件：無 兩項相減；非零當且僅當三點不共線，也排除重複頂點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 determinant A=156 操作後 proper triangle=是 條件：無 此精確行列式取代目測；退化三點不能被送入非退化三角形的SSS前提。 步驟識別與依賴規則：triangle_nondegeneracy · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 B vector1 component0 := sub(12, 0) 操作後 B vector1 component0 = 12 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 B vector1 component1 := sub(0, 0) 操作後 B vector1 component1 = 0 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 B vector2 component0 := sub(-1, 0) 操作後 B vector2 component0 = -1 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 B vector2 component1 := sub(13, 0) 操作後 B vector2 component1 = 13 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 B determinant positive term := mul(12, 13) 操作後 B determinant positive term = 156 條件：無 行列式先算第一個交叉乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 B determinant negative term := mul(0, -1) 操作後 B determinant negative term = 0 條件：無 第二個交叉乘積保留減號位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 B oriented double area := sub(156, 0) 操作後 B oriented double area = 156 條件：無 兩項相減；非零當且僅當三點不共線，也排除重複頂點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 determinant B=156 操作後 proper triangle=是 條件：無 此精確行列式取代目測；退化三點不能被送入非退化三角形的SSS前提。 步驟識別與依賴規則：triangle_nondegeneracy · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 A12 delta0 := sub(12, 0) 操作後 A12 delta0 = 12 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 A12 square0 := square(12) 操作後 A12 square0 = 144 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 A12 delta1 := sub(0, 0) 操作後 A12 delta1 = 0 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 A12 square1 := square(0) 操作後 A12 square1 = 0 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 A12 squared length := sum(144, 0) 操作後 A12 squared length = 144 條件：無 依畢氏關係相加，得到平方長度而不是邊長本身。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 A13 delta0 := sub(1, 0) 操作後 A13 delta0 = 1 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 A13 square0 := square(1) 操作後 A13 square0 = 1 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 A13 delta1 := sub(13, 0) 操作後 A13 delta1 = 13 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 A13 square1 := square(13) 操作後 A13 square1 = 169 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 A13 squared length := sum(1, 169) 操作後 A13 squared length = 170 條件：無 依畢氏關係相加，得到平方長度而不是邊長本身。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 A23 delta0 := sub(1, 12) 操作後 A23 delta0 = -11 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 A23 square0 := square(-11) 操作後 A23 square0 = 121 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 A23 delta1 := sub(13, 0) 操作後 A23 delta1 = 13 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 A23 square1 := square(13) 操作後 A23 square1 = 169 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 A23 squared length := sum(121, 169) 操作後 A23 squared length = 290 條件：無 依畢氏關係相加，得到平方長度而不是邊長本身。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 B12 delta0 := sub(12, 0) 操作後 B12 delta0 = 12 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 B12 square0 := square(12) 操作後 B12 square0 = 144 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 B12 delta1 := sub(0, 0) 操作後 B12 delta1 = 0 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 B12 square1 := square(0) 操作後 B12 square1 = 0 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 B12 squared length := sum(144, 0) 操作後 B12 squared length = 144 條件：無 依畢氏關係相加，得到平方長度而不是邊長本身。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 B13 delta0 := sub(-1, 0) 操作後 B13 delta0 = -1 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 B13 square0 := square(-1) 操作後 B13 square0 = 1 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 B13 delta1 := sub(13, 0) 操作後 B13 delta1 = 13 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 B13 square1 := square(13) 操作後 B13 square1 = 169 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 B13 squared length := sum(1, 169) 操作後 B13 squared length = 170 條件：無 依畢氏關係相加，得到平方長度而不是邊長本身。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 B23 delta0 := sub(-1, 12) 操作後 B23 delta0 = -13 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 B23 square0 := square(-13) 操作後 B23 square0 = 169 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 B23 delta1 := sub(13, 0) 操作後 B23 delta1 = 13 條件：無 按同一邊的兩端座標求差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 B23 square1 := square(13) 操作後 B23 square1 = 169 條件：無 逐分量平方，正負差不影響長度。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 B23 squared length := sum(169, 169) 操作後 B23 squared length = 338 條件：無 依畢氏關係相加，得到平方長度而不是邊長本身。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · implies操作前 side 12:A²=144;B²=144 操作後 corresponding lengths equal=是 條件：無 邊長非負，故平方相等當且僅當長度相等；只比較固定標記的同一條邊。 步驟識別與依賴規則：corresponding_side_equality · 依賴：G001, S047 S049 · implies操作前 side 13:A²=170;B²=170 操作後 corresponding lengths equal=是 條件：無 邊長非負，故平方相等當且僅當長度相等；只比較固定標記的同一條邊。 步驟識別與依賴規則：corresponding_side_equality · 依賴：G001, S048 S050 · implies操作前 side 23:A²=290;B²=338 操作後 corresponding lengths equal=否 條件：無 邊長非負，故平方相等當且僅當長度相等；只比較固定標記的同一條邊。 步驟識別與依賴規則：corresponding_side_equality · 依賴：G001, S049 S051 · implies操作前 [是, 是, 否] 操作後 fixed-label SSS holds=否 條件：無 非退化兩三角形的三條對應邊全相等才滿足SSS；三邊決定兩基向量的內積，故可由歐氏等距映射對應。任一不符只否定此標記，不否定其他排列。 步驟識別與依賴規則：fixed_label_sss · 依賴：G001, S050 ## 逐步反向核對 - S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B23 squared length，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B23 square1，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B23 delta1，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B23 square0，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B23 delta0，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B13 squared length，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B13 square1，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B13 delta1，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B13 square0，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B13 delta0，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B12 squared length，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B12 square1，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B12 delta1，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B12 square0，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B12 delta0，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A23 squared length，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A23 square1，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A23 delta1，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A23 square0，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A23 delta0，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A13 squared length，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A13 square1，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A13 delta1，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A13 square0，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A13 delta0，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A12 squared length，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A12 square1，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A12 delta1，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A12 square0，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A12 delta0，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B oriented double area，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B determinant negative term，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B determinant positive term，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B vector2 component1，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B vector2 component0，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B vector1 component1，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B vector1 component0，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A oriented double area，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A determinant negative term，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A determinant positive term，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector2 component1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector2 component0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector1 component1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector1 component0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d665b6e7590bfe4da16b82a267df57dd8945eec3aee06fa7ecf215e1ae2c87c5 - candidate record SHA-256: 3a9b3abacddaa37d43d10cd2c03c01b480957b65e9708b4f022b6a23c796e82d - semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2 - question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r05-congruence-0012.json)