# 第 3315 題：有序三點的三角形資格 [返回所在分頁 17](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/17/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261006-advance-20261007-r05-congruence-foundations/#q-20261006-advance-20261007-r05-congruence-0090) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0005-03315 · q-20261006-advance-20261007-r05-congruence-0090 ## 原題與已知條件 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。有序頂點 A=[[0,0],[14,0],[14,0]]。是否為相異不共線的非退化三角形？重複或共線資料回答否。 - G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。有序頂點 A=[[0,0],[14,0],[14,0]]。是否為相異不共線的非退化三角形？重複或共線資料回答否。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-congruence](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-congruence/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 ordered triples in an orthonormal equal-unit frame 操作後 vertex indices are fixed;allow rotations,translations and reflections 條件：無 按同索引對應，不自行重排頂點；歐氏全等允許反射。先檢查非退化，再用SSS。 步驟識別與依賴規則：fixed_vertex_correspondence · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 A vector1 component0 := sub(14, 0) 操作後 A vector1 component0 = 14 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 A vector1 component1 := sub(0, 0) 操作後 A vector1 component1 = 0 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 A vector2 component0 := sub(14, 0) 操作後 A vector2 component0 = 14 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 A vector2 component1 := sub(0, 0) 操作後 A vector2 component1 = 0 條件：無 從第一頂點相減得到基向量分量。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 A determinant positive term := mul(14, 0) 操作後 A determinant positive term = 0 條件：無 行列式先算第一個交叉乘積。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 A determinant negative term := mul(0, 14) 操作後 A determinant negative term = 0 條件：無 第二個交叉乘積保留減號位置。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 A oriented double area := sub(0, 0) 操作後 A oriented double area = 0 條件：無 兩項相減；非零當且僅當三點不共線，也排除重複頂點。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 determinant A=0 操作後 proper triangle=否 條件：無 此精確行列式取代目測；退化三點不能被送入非退化三角形的SSS前提。 步驟識別與依賴規則：triangle_nondegeneracy · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A oriented double area，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A determinant negative term，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A determinant positive term，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector2 component1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector2 component0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector1 component1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A vector1 component0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 54a824b316cd2c261d20a7aa2ae1b8d8ec3a378e12c6d12914498ad18dc9c158 - candidate record SHA-256: 7630e9fcdb72327415e375e4c6aac6395edd2957584fa36650c81e968c96572f - semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2 - question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r05-congruence-0090.json)