# 第 28889 題：指定正倍率的標記相似見證 [返回所在分頁 145](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/145/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261006-advance-20261007-r06-similarity-foundations/#q-20261006-advance-20261007-r06-similarity-0014) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0056-28889 · q-20261006-advance-20261007-r06-similarity-0014 ## 原題與已知條件 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。有序頂點 A=[[0,0],[6,0],[2,4]]、B=[[3,-4],[84,-4],[31,-58]]，兩者非退化且明示對應同索引；指定正長度倍率 k=B/A=27/2。這個倍率是否符合全部三條對應邊？ - G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。有序頂點 A=[[0,0],[6,0],[2,4]]、B=[[3,-4],[84,-4],[31,-58]]，兩者非退化且明示對應同索引；指定正長度倍率 k=B/A=27/2。這個倍率是否符合全部三條對應邊？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-similarity](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-similarity/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-similarity-specified-scale, specified_similarity] 操作後 derived = [ALL_fixed_corresponding_sides_at_given_forward_scale] 條件：無 本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。 步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Similarity ORIGINAL scale numerator squared := mul(27, 27) 操作後 Similarity ORIGINAL scale numerator squared = 729 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Similarity ORIGINAL scale denominator squared := mul(2, 2) 操作後 Similarity ORIGINAL scale denominator squared = 4 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Similarity A determinant ORIGINAL point1 coordinate0 := sub(6, 0) 操作後 Similarity A determinant ORIGINAL point1 coordinate0 = 6 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Similarity A determinant ORIGINAL point1 coordinate1 := sub(0, 0) 操作後 Similarity A determinant ORIGINAL point1 coordinate1 = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Similarity A determinant ORIGINAL point2 coordinate0 := sub(2, 0) 操作後 Similarity A determinant ORIGINAL point2 coordinate0 = 2 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Similarity A determinant ORIGINAL point2 coordinate1 := sub(4, 0) 操作後 Similarity A determinant ORIGINAL point2 coordinate1 = 4 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Similarity A determinant ORIGINAL first cross product := mul(6, 4) 操作後 Similarity A determinant ORIGINAL first cross product = 24 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Similarity A determinant ORIGINAL second cross product := mul(0, 2) 操作後 Similarity A determinant ORIGINAL second cross product = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Similarity A determinant ORIGINAL cross difference := sub(24, 0) 操作後 Similarity A determinant ORIGINAL cross difference = 24 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [Similarity A, [[0, 0], [6, 0], [2, 4]]] 操作後 derived = [24, 是] 條件：無 先驗兩邊各為真nondegenerate triangle：兩條基點向量cross不等0。保原A1,A2,A3或B1,B2,B3次序，不能重排找另一個配對。 步驟識別與依賴規則：Similarity_ACTUAL_proper_ordered_triangle_no_relabel · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate0 difference := sub(6, 0) 操作後 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate0 difference = 6 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate1 difference := sub(0, 0) 操作後 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate1 difference = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate0 square := mul(6, 6) 操作後 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate0 square = 36 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate1 square := mul(0, 0) 操作後 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate1 square = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Similarity A side12 ORIGINAL squared length := sum(36, 0) 操作後 Similarity A side12 ORIGINAL squared length = 36 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · calculation操作前 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate0 difference := sub(2, 0) 操作後 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate0 difference = 2 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate1 difference := sub(4, 0) 操作後 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate1 difference = 4 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate0 square := mul(2, 2) 操作後 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate0 square = 4 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate1 square := mul(4, 4) 操作後 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate1 square = 16 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Similarity A side13 ORIGINAL squared length := sum(4, 16) 操作後 Similarity A side13 ORIGINAL squared length = 20 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate0 difference := sub(2, 6) 操作後 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate0 difference = -4 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate1 difference := sub(4, 0) 操作後 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate1 difference = 4 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · calculation操作前 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate0 square := mul(-4, -4) 操作後 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate0 square = 16 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate1 square := mul(4, 4) 操作後 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate1 square = 16 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Similarity A side23 ORIGINAL squared length := sum(16, 16) 操作後 Similarity A side23 ORIGINAL squared length = 32 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Similarity B determinant ORIGINAL point1 coordinate0 := sub(84, 3) 操作後 Similarity B determinant ORIGINAL point1 coordinate0 = 81 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Similarity B determinant ORIGINAL point1 coordinate1 := sub(-4, -4) 操作後 Similarity B determinant ORIGINAL point1 coordinate1 = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Similarity B determinant ORIGINAL point2 coordinate0 := sub(31, 3) 操作後 Similarity B determinant ORIGINAL point2 coordinate0 = 28 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Similarity B determinant ORIGINAL point2 coordinate1 := sub(-58, -4) 操作後 Similarity B determinant ORIGINAL point2 coordinate1 = -54 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · calculation操作前 Similarity B determinant ORIGINAL first cross product := mul(81, -54) 操作後 Similarity B determinant ORIGINAL first cross product = -4374 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Similarity B determinant ORIGINAL second cross product := mul(0, 28) 操作後 Similarity B determinant ORIGINAL second cross product = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Similarity B determinant ORIGINAL cross difference := sub(-4374, 0) 操作後 Similarity B determinant ORIGINAL cross difference = -4374 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · implies操作前 source roles = [Similarity B, [[3, -4], [84, -4], [31, -58]]] 操作後 derived = [-4374, 是] 條件：無 先驗兩邊各為真nondegenerate triangle：兩條基點向量cross不等0。保原A1,A2,A3或B1,B2,B3次序，不能重排找另一個配對。 步驟識別與依賴規則：Similarity_ACTUAL_proper_ordered_triangle_no_relabel · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate0 difference := sub(84, 3) 操作後 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate0 difference = 81 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate1 difference := sub(-4, -4) 操作後 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate1 difference = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate0 square := mul(81, 81) 操作後 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate0 square = 6561 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · calculation操作前 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate1 square := mul(0, 0) 操作後 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate1 square = 0 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Similarity B side12 ORIGINAL squared length := sum(6561, 0) 操作後 Similarity B side12 ORIGINAL squared length = 6561 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate0 difference := sub(31, 3) 操作後 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate0 difference = 28 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate1 difference := sub(-58, -4) 操作後 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate1 difference = -54 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate0 square := mul(28, 28) 操作後 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate0 square = 784 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate1 square := mul(-54, -54) 操作後 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate1 square = 2916 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Similarity B side13 ORIGINAL squared length := sum(784, 2916) 操作後 Similarity B side13 ORIGINAL squared length = 3700 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · calculation操作前 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate0 difference := sub(31, 84) 操作後 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate0 difference = -53 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate1 difference := sub(-58, -4) 操作後 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate1 difference = -54 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate0 square := mul(-53, -53) 操作後 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate0 square = 2809 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate1 square := mul(-54, -54) 操作後 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate1 square = 2916 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Similarity B side23 ORIGINAL squared length := sum(2809, 2916) 操作後 Similarity B side23 ORIGINAL squared length = 5725 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Similarity fixed side0 ORIGINAL Bsquare times q squared := mul(6561, 4) 操作後 Similarity fixed side0 ORIGINAL Bsquare times q squared = 26244 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Similarity fixed side0 ORIGINAL Asquare times p squared := mul(36, 729) 操作後 Similarity fixed side0 ORIGINAL Asquare times p squared = 26244 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [0, 36, 6561, 27, 2] 操作後 derived = [26244, 26244, 是] 條件：無 以給定forward scale從A到B，兩邊平方長為正，B²*q²=A²*p² iff B/A=p/q；每條12,13,23都要驗，不只第一邊。 步驟識別與依賴規則：Similarity_EACH_fixed_corresponding_squared_side_equality · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Similarity fixed side1 ORIGINAL Bsquare times q squared := mul(3700, 4) 操作後 Similarity fixed side1 ORIGINAL Bsquare times q squared = 14800 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Similarity fixed side1 ORIGINAL Asquare times p squared := mul(20, 729) 操作後 Similarity fixed side1 ORIGINAL Asquare times p squared = 14580 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · implies操作前 source roles = [1, 20, 3700, 27, 2] 操作後 derived = [14800, 14580, 否] 條件：無 以給定forward scale從A到B，兩邊平方長為正，B²*q²=A²*p² iff B/A=p/q；每條12,13,23都要驗，不只第一邊。 步驟識別與依賴規則：Similarity_EACH_fixed_corresponding_squared_side_equality · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Similarity fixed side2 ORIGINAL Bsquare times q squared := mul(5725, 4) 操作後 Similarity fixed side2 ORIGINAL Bsquare times q squared = 22900 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Similarity fixed side2 ORIGINAL Asquare times p squared := mul(32, 729) 操作後 Similarity fixed side2 ORIGINAL Asquare times p squared = 23328 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · implies操作前 source roles = [2, 32, 5725, 27, 2] 操作後 derived = [22900, 23328, 否] 條件：無 以給定forward scale從A到B，兩邊平方長為正，B²*q²=A²*p² iff B/A=p/q；每條12,13,23都要驗，不只第一邊。 步驟識別與依賴規則：Similarity_EACH_fixed_corresponding_squared_side_equality · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [[[0, 0], [6, 0], [2, 4]], [[3, -4], [84, -4], [31, -58]], 27, 2] 操作後 derived = [[是, 否, 否], 否, 否] 條件：無 真三角形的三個對應邊同正比才給SSS相似；含鏡像也可相似。No只否定此對應及給定forward比，不能擴成任意比或排列都不相似。 步驟識別與依賴規則：Similarity_SSS_ALL_three_FIXED_correspondence_and_given_scale · 依賴：G001, S058 ## 逐步反向核對 - S059 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S058 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity fixed side2 ORIGINAL Asquare times p squared，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity fixed side2 ORIGINAL Bsquare times q squared，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity fixed side1 ORIGINAL Asquare times p squared，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity fixed side1 ORIGINAL Bsquare times q squared，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity fixed side0 ORIGINAL Asquare times p squared，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity fixed side0 ORIGINAL Bsquare times q squared，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side23 ORIGINAL squared length，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate1 square，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate0 square，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate1 difference，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side23 ORIGINAL coordinate0 difference，不以小數近似替代。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side13 ORIGINAL squared length，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate1 square，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate0 square，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate1 difference，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side13 ORIGINAL coordinate0 difference，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side12 ORIGINAL squared length，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate1 square，不以小數近似替代。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate0 square，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate1 difference，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B side12 ORIGINAL coordinate0 difference，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B determinant ORIGINAL cross difference，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B determinant ORIGINAL second cross product，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B determinant ORIGINAL first cross product，不以小數近似替代。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B determinant ORIGINAL point2 coordinate1，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B determinant ORIGINAL point2 coordinate0，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B determinant ORIGINAL point1 coordinate1，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity B determinant ORIGINAL point1 coordinate0，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side23 ORIGINAL squared length，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate1 square，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate0 square，不以小數近似替代。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate1 difference，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side23 ORIGINAL coordinate0 difference，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side13 ORIGINAL squared length，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate1 square，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate0 square，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate1 difference，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side13 ORIGINAL coordinate0 difference，不以小數近似替代。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side12 ORIGINAL squared length，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate1 square，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate0 square，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate1 difference，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A side12 ORIGINAL coordinate0 difference，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A determinant ORIGINAL cross difference，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A determinant ORIGINAL second cross product，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A determinant ORIGINAL first cross product，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A determinant ORIGINAL point2 coordinate1，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A determinant ORIGINAL point2 coordinate0，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A determinant ORIGINAL point1 coordinate1，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity A determinant ORIGINAL point1 coordinate0，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL scale denominator squared，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL scale numerator squared，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: bc9b72bd088165cfa661c6d8527ca3da82d59c4da89f8dc2e04c47bb25fc73a5 - candidate record SHA-256: efa711a8064fa5ac1cd79d371cbc0867a4aede7bfd37921631675a089d89c2a3 - semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8 - question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r06-similarity-0014.json)