# 第 28837 題：已給正面積的條件縮放 [返回所在分頁 145](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/145/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261006-advance-20261007-r06-similarity-foundations/#q-20261006-advance-20261007-r06-similarity-0087) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0056-28837 · q-20261006-advance-20261007-r06-similarity-0087 ## 原題與已知條件 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。已給某非退化三角形面積 23/2>0 平方單位，對應長度倍率 k=4/3>0。求縮放後條件面積，採最簡正分母分數。 - G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。已給某非退化三角形面積 23/2>0 平方單位，對應長度倍率 k=4/3>0。求縮放後條件面積，採最簡正分母分數。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-similarity](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-similarity/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-similarity-scaled-area, scaled_area] 操作後 derived = [given_positive_area_times_squared_scale] 條件：無 本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。 步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Similarity ORIGINAL scale numerator squared := mul(4, 4) 操作後 Similarity ORIGINAL scale numerator squared = 16 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Similarity ORIGINAL scale denominator squared := mul(3, 3) 操作後 Similarity ORIGINAL scale denominator squared = 9 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Similarity ORIGINAL given area numerator times p squared := mul(23, 16) 操作後 Similarity ORIGINAL given area numerator times p squared = 368 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Similarity ORIGINAL given area denominator times q squared := mul(2, 9) 操作後 Similarity ORIGINAL given area denominator times q squared = 18 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Similarity ORIGINAL scaled area fraction := div(368, 18) 操作後 Similarity ORIGINAL scaled area fraction = 184/9 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [scaled_area, [23, 2, 4, 3]] 操作後 derived = [16, 9, 184/9] 條件：無 長度乘k=p/q，故平方邊長與面積乘k²，不乘k。面積由兩個獨立長度方向的行列式縮放得k²；本題是給定正area的條件式換算，不冒充由坐標另驗面積或一般measure定理。 步驟識別與依賴規則：Similarity_GIVEN_positive_square_length_or_area_times_SCALE_SQUARED · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL scaled area fraction，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL given area denominator times q squared，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL given area numerator times p squared，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL scale denominator squared，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Similarity ORIGINAL scale numerator squared，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 ## 結論 184/9 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 2874e655aed7ab039c546e94b8298fcde7182811d4bbaab1498812af9499c667 - candidate record SHA-256: 5e9c393d5adb7ab44f45047a5729c472601d3793d64f76ba3483e9070c3cd744 - semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8 - question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r06-similarity-0087.json)