# 第 29766 題：平移後的精確像點 [返回所在分頁 149](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/149/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261006-advance-20261007-r07-geometric-transformations-foundations/#q-20261006-advance-20261007-r07-geometric-transformations-0016) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0058-29766 · q-20261006-advance-20261007-r07-geometric-transformations-0016 ## 原題與已知條件 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。P=(3, -14)、平移向量 t=[-1, -2]。求 P+t 的點座標。 - G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。P=(3, -14)、平移向量 t=[-1, -2]。求 P+t 的點座標。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-geometric-transformations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-geometric-transformations/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-transform-translation-point, translation_point] 操作後 derived = [[image_POINT_string]] 條件：無 依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。 步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Transform ORIGINAL translation coordinate0 := sum(3, -1) 操作後 Transform ORIGINAL translation coordinate0 = 2 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Transform ORIGINAL translation coordinate1 := sum(-14, -2) 操作後 Transform ORIGINAL translation coordinate1 = -16 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [[3, -14], [-1, -2]] 操作後 derived = [[2, -16]] 條件：無 保持同一原點／basis，加原translation每一coordinate得真正image；只輸出v並非P+t。derived和可以超SAFE，原輸入仍SAFE。 步驟識別與依賴規則：Transform_translation_ACTUAL_image_not_only_displacement · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Transform ORIGINAL translation coordinate1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Transform ORIGINAL translation coordinate0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 ## 結論 (2, -16) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 12a4d7036079b0ed9e15d6b438fdf103e3966d7ba488e7dc00d2e315efa97389 - candidate record SHA-256: 9f0db56628ac2c495fbb9695a9e7bb9f94734602a205595dc62fdac20307258d - semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df - question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r07-geometric-transformations-0016.json)