# 第 29711 題：指定原點直線的反射像

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0058-29711 · q-20261006-advance-20261007-r07-geometric-transformations-0061



## 原題與已知條件

等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。P=(-2, 12) 關於 直線 y=x 反射，求像點座標。


- G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。P=(-2, 12) 關於 直線 y=x 反射，求像點座標。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-geometric-transformations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-geometric-transformations/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-transform-axis-reflection-point, axis_reflection_point]

操作後

derived = [[image_POINT_string]]

條件：無

依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。

步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [[-2, 12], diagonal]

操作後

derived = [[12, -2]]

條件：無

四條明定axis分別(x,-y)、(-x,y)、(y,x)、(-y,-x)，由沿axis分量不變、垂直分量反號得到；line reflection不混central inversion。

步驟識別與依賴規則：Transform_exact_DECLARED_reflection_axis_formula · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
- S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。





## 結論

(12, -2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: f0377cf4a26229259df035f15a7e21e5d9bf132c600f5fdc46345853fdf5ce21
- candidate record SHA-256: 854ce3d24e5c23a424058a48841d9d111f4a63b2dce53cbb085bc9c502c12728
- semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df
- question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r07-geometric-transformations-0061.json)