# 第 29782 題：全平面均勻縮放分類

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0058-29782 · q-20261006-advance-20261007-r07-geometric-transformations-0082



## 原題與已知條件

等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。全平面縮放分類：原點中心映射 H(P)=6P，對整個 R² 判為退化常值、等距或非等距相似，並保留非等距長度倍率。


- G001 — 等單位正交座標系，兩軸採同一長度單位。全平面縮放分類：原點中心映射 H(P)=6P，對整個 R² 判為退化常值、等距或非等距相似，並保留非等距長度倍率。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-geometric-transformations](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-geometric-transformations/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-transform-uniform-scale-class, uniform_scale_class]

操作後

derived = [[WHOLEplane_map_class_label_positive_length_scale]]

條件：無

依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。

步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [6, euclidean_orthonormal_equal_units]

操作後

derived = [6, ||cP-cQ||=|c|*||P-Q||, 非等距相似映射；倍率=6]

條件：無

對任意P,Q，向量差乘c，平方長乘c²，非負平方根使距離乘|c|。c0把全平面送原點；|c|1保全部距離；其他非零有正倍率|c|但非等距（取不同點即可）。一個重合pair不證global property；c=-1是原點180度旋轉，不是line reflection。

步驟識別與依賴規則：Transform_WHOLE_plane_distance_scaling_identity_ALL_P_Q · 依賴：G001, S001









## 逐步反向核對


- S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
- S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。





## 結論

非等距相似映射；倍率=6

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 5237559c4e78f498c8fea781835f38d44c257329ef164cfd8020af441ea7af8e
- candidate record SHA-256: 0732909ed39beb6176b5ec8c037c67ef177688b83314a5a54a9680fa6d8a7947
- semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df
- question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261006-advance-20261007-r07-geometric-transformations-0082.json)