# 第 28737 題：含截止項的最小自然尾界 [返回所在分頁 144](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/144/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0037) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0056-28737 · q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0037 ## 原題與已知條件 從0起算實數列 a_n=L+(-12)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=2/3>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。 - G001 — 從0起算實數列 a_n=L+(-12)/(n+4)，n∈N0，d≥1。ε=2/3>0，求最小 N∈N0，使所有 n≥N 都有 |a_n−L|<ε。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-sequence-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence-limit/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-sequence-limit-least-cutoff, least_cutoff] 操作後 derived = [least_nonnegative_strict_tail_cutoff] 條件：無 本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。 步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [-12, 4, naturals_from_zero] 操作後 derived = [12, u(n)=L+c/(n+d), |u(n)-L|=|c|/(n+d)] 條件：無 題設給所有自然數n>=0的完整law，d>0使n+d正且隨n增大。取絕對值先消L再得誤差，不從有限prefix猜limit；error／cutoff題的L只是任意固定實數，非新增參數。 步驟識別與依賴規則：Sequence_WHOLE_law_and_positive_increasing_denominator · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Sequence ORIGINAL absolute c times epsilon denominator := mul(12, 3) 操作後 Sequence ORIGINAL absolute c times epsilon denominator = 36 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [36, 2] 操作後 derived = [18, 0, left=quot*eps_n+rem, 0<=rem0，可精確整除得floor與remainder；不能浮點round或改成ceil。衍生乘積／quotient可以超SAFE，只把原輸入維持SAFE。 步驟識別與依賴規則：Sequence_EXACT_floor_quotient_remainder_NO_float_or_ceil · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Sequence least ORIGINAL N plus d := sum(15, 4) 操作後 Sequence least ORIGINAL N plus d = 19 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Sequence least ORIGINAL epsilon numerator times N plus d := mul(2, 19) 操作後 Sequence least ORIGINAL epsilon numerator times N plus d = 38 條件：無 按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [-12, 4, 2, 3, 36, 18] 操作後 derived = [15, 38, 36, 是] 條件：無 全尾從N本身開始；正分母單調使全部n>=N合格iff |c|*ed0才驗N-1失敗，N=0不造負index；derived N不限SAFE。 步驟識別與依賴規則：Sequence_LEAST_N_strict_tail_INCLUDING_N_AND_previous_failure · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence least ORIGINAL epsilon numerator times N plus d，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence least ORIGINAL N plus d，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL absolute c times epsilon denominator，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。 ## 結論 15 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: d95424664d5f5b7f339588321902498d0c07e39c4331903337ced9dd91acfc7d - candidate record SHA-256: 0b725a2bf3a3ac59b3a227a206aecc781aa770dc7acd6ec9ea76b9f142f491a8 - semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8 - question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0037.json)