# 第 28796 題：指定索引的精確項誤差

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0056-28796 · q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0096



## 原題與已知條件

從0起算實數列 a_n=L+(21)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求 n=6 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。


- G001 — 從0起算實數列 a_n=L+(21)/(n+1)，n∈N0，d≥1。求 n=6 時 |a_n−L|，採最簡正分母 p/q。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-sequence-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence-limit/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-sequence-limit-term-error, sequence_term_error]

操作後

derived = [exact_absolute_error_fraction]

條件：無

本題輸出依原scalar／set／是非／fraction角色；有理數整數保留/1。不加未宣告domain，不改中英來源、公式或題目。

步驟識別與依賴規則：R56_source_answer_role_and_EXACT_family_interface · 依賴：G001





S002 · implies操作前

source roles = [21, 1, naturals_from_zero]

操作後

derived = [21, u(n)=L+c/(n+d), |u(n)-L|=|c|/(n+d)]

條件：無

題設給所有自然數n>=0的完整law，d>0使n+d正且隨n增大。取絕對值先消L再得誤差，不從有限prefix猜limit；error／cutoff題的L只是任意固定實數，非新增參數。

步驟識別與依賴規則：Sequence_WHOLE_law_and_positive_increasing_denominator · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

Sequence ORIGINAL n plus d := sum(6, 1)

操作後

Sequence ORIGINAL n plus d = 7

條件：無

按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

Sequence ORIGINAL absolute c over n plus d := div(21, 7)

操作後

Sequence ORIGINAL absolute c over n plus d = 3

條件：無

按本題原始角色作精確有理運算；SAFE只約束原輸入，衍生整數不截斷，不作浮點近似。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

source roles = [21, 1, 6]

操作後

derived = [3/1]

條件：無

這裡求|u(n)-L|，負c仍取非負誤差；精確代這一個n，不把error當u(n)或tail最大值的別的起點。

步驟識別與依賴規則：Sequence_exact_error_not_signed_deviation · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL absolute c over n plus d，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL n plus d，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。
- S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原始資料與本步條件；保持索引、符號、嚴格／非嚴格邊界，不能用正確答案代替推導責任。這是候選教學與精確核對，非形式證明或發布資格。





## 結論

3/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: a15cc3548fb32e80bb1d8b8a050c35384e7aa4e540c3e5b479d31a102aec02d7
- candidate record SHA-256: c99128e1cd2f47975e89f8b9f6f0cf4a61e4020ce60a2f77c42a9d58d7065155
- semantic review receipt SHA-256: 8bbda4edbed7078634ae88342998c79bcfb95de96187fac119c3b08e0adb0bc8
- question-first witness SHA-256: 3edafa72d63d16a22414892b55806430e0a25b15b926d04f312550179607759f
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r01-sequence-limit-0096.json)