# 第 32264 題：仿射函數的去心極限

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0063-32264 · q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0014



## 原題與已知條件

去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。f(x)=-14x+(1)，求 x→2 的去心極限。


- G001 — 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。f(x)=-14x+(1)，求 x→2 的去心極限。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-function-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

source roles = [qf-function-limit-affine, affine_punctured_limit, punctured_reals, []]

操作後

derived = [[integer_approach_value_STRING_OMIT1]]

條件：無

BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。

步驟識別與依賴規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

Punctured affine ORIGINAL slope times approach center := mul(-14, 2)

操作後

Punctured affine ORIGINAL slope times approach center = -28

條件：無

保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

Punctured affine ORIGINAL approach affine constant sum := sum(-28, 1)

操作後

Punctured affine ORIGINAL approach affine constant sum = -27

條件：無

保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

Punctured affine ORIGINAL positive slope bound one plus abs m := sum(1, 14)

操作後

Punctured affine ORIGINAL positive slope bound one plus abs m = 15

條件：無

保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

source roles = [Punctured affine, -14, 1, 2]

操作後

derived = [-27, 15, error = m*(x-a), delta = epsilon/15]

條件：無

整個已給仿射law滿足f(x)−L=m(x−a)。任意ε>0取δ=ε/(1+|m|)>0，在該側／去心域0<|x−a|<δ使誤差<ε；m0時誤差0也成立。L是approach值，不替原函數定義f(a)，不是抽樣證明。

步驟識別與依賴規則：Limit_AFFINE_whole_law_error_epsilon_delta_NOT_center_assignment · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Punctured affine ORIGINAL positive slope bound one plus abs m，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Punctured affine ORIGINAL approach affine constant sum，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Punctured affine ORIGINAL slope times approach center，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。





## 結論

-27

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: fc74fae2f833ddd0dbd692fe340939da678e5788373e4b6e71c53b9f35eefc67
- candidate record SHA-256: 35e888ce9f676e480a4c6deccfdee525b329487876a0699ede9bca44b2c4ea98
- semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0
- question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0014.json)