# 第 32301 題：可去商式的去心極限 [返回所在分頁 162](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/162/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0026) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0063-32301 · q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0026 ## 原題與已知條件 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。f(x)=(x²−(-12)²)/(x−(-12))，x≠-12。求 x→-12 的極限。 - G001 — 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。f(x)=(x²−(-12)²)/(x−(-12))，x≠-12。求 x→-12 的極限。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-function-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-function-limit-removable-quotient, removable_quotient_limit, punctured_reals, []] 操作後 derived = [[integer_approach_value_STRING_OMIT1]] 條件：無 BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。 步驟識別與依賴規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Removable ORIGINAL a squared := mul(-12, -12) 操作後 Removable ORIGINAL a squared = 144 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Removable ORIGINAL negative a squared constant := sub(0, 144) 操作後 Removable ORIGINAL negative a squared constant = -144 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Removable ORIGINAL cross terms a minus a := sub(-12, -12) 操作後 Removable ORIGINAL cross terms a minus a = 0 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Removable ORIGINAL approach a plus a := sum(-12, -12) 操作後 Removable ORIGINAL approach a plus a = -24 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [-12] 操作後 derived = [-144, 0, 1, (x-a)*(x+a) = x^2-a^2, x-a != 0] 條件：無 以全部係數驗(x−a)(x+a)=x²−a²；去心域x≠a才保證den非0，可約成x+a。不能在a代0/0，也沒有補定原函數的缺點。 步驟識別與依賴規則：Limit_REMOVABLE_polynomial_factor_identity_CANCEL_ONLY_x_not_a · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [-12, -24] 操作後 derived = [(x+a)-2a = x-a, delta = epsilon, -24] 條件：無 取L=2a後誤差正是|x−a|。任意ε>0取δ=ε，所有0<|x−a|<δ皆達誤差<ε；這證去心極限，原商在a仍未定義。 步驟識別與依賴規則：Limit_REMOVABLE_punctured_error_delta_epsilon_NO_extension · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL approach a plus a，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL cross terms a minus a，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL negative a squared constant，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Removable ORIGINAL a squared，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 ## 結論 -24 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 3b6ba83a67be63711bd55d3218a5b757d3b029c38b577246f01757c056fab905 - candidate record SHA-256: 75080cd47aa1cf93cd50d84484195995d99a1565240165a7f5ab335d1ad49b3e - semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0 - question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0026.json)