# 第 32288 題：仿射 δ 見證的嚴格內部 [返回所在分頁 162](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/162/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0063) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0063-32288 · q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0063 ## 原題與已知條件 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。固定任意實數 A、L，對 x≠A 定義 f(x)=L+(12)(x−A)，斜率 m=12。ε=1/1>0、δ=2/12>0。是否保證 0<|x−A|<δ 時 |f(x)−L|<ε？ - G001 — 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。固定任意實數 A、L，對 x≠A 定義 f(x)=L+(12)(x−A)，斜率 m=12。ε=1/1>0、δ=2/12>0。是否保證 0<|x−A|<δ 時 |f(x)−L|<ε？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-function-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-function-limit-affine-delta, affine_delta_validity, punctured_reals, []] 操作後 derived = [[nonstrict_budget_YesNo_STRING]] 條件：無 BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。 步驟識別與依賴規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Delta ORIGINAL absolute slope times delta numerator := mul(12, 2) 操作後 Delta ORIGINAL absolute slope times delta numerator = 24 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Delta ORIGINAL left cross product times epsilon denominator := mul(24, 1) 操作後 Delta ORIGINAL left cross product times epsilon denominator = 24 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Delta ORIGINAL epsilon numerator times delta denominator := mul(1, 12) 操作後 Delta ORIGINAL epsilon numerator times delta denominator = 12 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [12, 1, 1, 2, 12] 操作後 derived = [1/1, 1/6, 24, 12, 否] 條件：無 先驗四個raw分數分量全正，包括m0情形。因輸入距離嚴格小於δ，保證條件是|m|δ≤ε而非<；等號合法，m0誤差0。目標是L，不是未定義f(A)，A/L為任意固定實數而非新增參數。 步驟識別與依賴規則：Limit_DELTA_ALL_positive_components_NONSTRICT_budget_STRICT_punctured_input · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Delta counterexample ORIGINAL epsilon over nonzero absolute slope := div(1, 12) 操作後 Delta counterexample ORIGINAL epsilon over nonzero absolute slope = 1/12 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Delta counterexample ORIGINAL delta plus threshold := sum(1/6, 1/12) 操作後 Delta counterexample ORIGINAL delta plus threshold = 1/4 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Delta counterexample ORIGINAL midpoint distance := div(1/4, 2) 操作後 Delta counterexample ORIGINAL midpoint distance = 1/8 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Delta counterexample ORIGINAL absolute slope times distance := mul(12, 1/8) 操作後 Delta counterexample ORIGINAL absolute slope times distance = 3/2 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Delta counterexample ORIGINAL delta minus distance := sub(1/6, 1/8) 操作後 Delta counterexample ORIGINAL delta minus distance = 1/24 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Delta counterexample ORIGINAL error minus epsilon := sub(3/2, 1) 操作後 Delta counterexample ORIGINAL error minus epsilon = 1/2 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [12, 1/1, 1/6] 操作後 derived = [1/12, 1/8, 3/2, 1/24, 1/2, choose x = A+r] 條件：無 當|m|δ>ε且m非0，r=(δ+ε/|m|)/2嚴格在0與δ內，但|m|r>ε。選x=A+r便是明確反例；不是從少數測試外推，也不除以0。 步驟識別與依賴規則：Limit_DELTA_NO_explicit_inside_distance_ERROR_above_epsilon · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL error minus epsilon，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL delta minus distance，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL absolute slope times distance，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL midpoint distance，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL delta plus threshold，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta counterexample ORIGINAL epsilon over nonzero absolute slope，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta ORIGINAL epsilon numerator times delta denominator，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta ORIGINAL left cross product times epsilon denominator，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Delta ORIGINAL absolute slope times delta numerator，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 ## 結論 否 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0c4ae5271e869b3475382b91924b8282fc7d43463bba200fef66836aff942c6c - candidate record SHA-256: 34be981fb87923e9e9892680871c46c79d54911afde704bb83fd8aa7ffa7ff42 - semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0 - question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0063.json)