# 第 32343 題：兩仿射支的雙側極限 [返回所在分頁 162](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/162/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0093) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0063-32343 · q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0093 ## 原題與已知條件 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。當 x<5 時 f(x)=2x+(-5)，x>5 時 f(x)=-3x+(33)。求 x→5 的雙側極限，左右不一致答「不存在」；f(a) 不參與此題。 - G001 — 去心實數論域，採完整兩側實數鄰域。當 x<5 時 f(x)=2x+(-5)，x>5 時 f(x)=-3x+(33)。求 x→5 的雙側極限，左右不一致答「不存在」；f(a) 不參與此題。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-function-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-function-limit-two-sided-affine, two_sided_affine_limit, punctured_reals, []] 操作後 derived = [[integer_approach_value_OR_source_nonexistence_STRING]] 條件：無 BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。 步驟識別與依賴規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 LEFT affine approach ORIGINAL slope times approach center := mul(2, 5) 操作後 LEFT affine approach ORIGINAL slope times approach center = 10 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 LEFT affine approach ORIGINAL approach affine constant sum := sum(10, -5) 操作後 LEFT affine approach ORIGINAL approach affine constant sum = 5 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 LEFT affine approach ORIGINAL positive slope bound one plus abs m := sum(1, 2) 操作後 LEFT affine approach ORIGINAL positive slope bound one plus abs m = 3 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [LEFT affine approach, 2, -5, 5] 操作後 derived = [5, 3, error = m*(x-a), delta = epsilon/3] 條件：無 整個已給仿射law滿足f(x)−L=m(x−a)。任意ε>0取δ=ε/(1+|m|)>0，在該側／去心域0<|x−a|<δ使誤差<ε；m0時誤差0也成立。L是approach值，不替原函數定義f(a)，不是抽樣證明。 步驟識別與依賴規則：Limit_AFFINE_whole_law_error_epsilon_delta_NOT_center_assignment · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 RIGHT affine approach ORIGINAL slope times approach center := mul(-3, 5) 操作後 RIGHT affine approach ORIGINAL slope times approach center = -15 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 RIGHT affine approach ORIGINAL approach affine constant sum := sum(-15, 33) 操作後 RIGHT affine approach ORIGINAL approach affine constant sum = 18 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 RIGHT affine approach ORIGINAL positive slope bound one plus abs m := sum(1, 3) 操作後 RIGHT affine approach ORIGINAL positive slope bound one plus abs m = 4 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [RIGHT affine approach, -3, 33, 5] 操作後 derived = [18, 4, error = m*(x-a), delta = epsilon/4] 條件：無 整個已給仿射law滿足f(x)−L=m(x−a)。任意ε>0取δ=ε/(1+|m|)>0，在該側／去心域0<|x−a|<δ使誤差<ε；m0時誤差0也成立。L是approach值，不替原函數定義f(a)，不是抽樣證明。 步驟識別與依賴規則：Limit_AFFINE_whole_law_error_epsilon_delta_NOT_center_assignment · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Two-sided ORIGINAL left minus right approach values := sub(5, 18) 操作後 Two-sided ORIGINAL left minus right approach values = -13 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Two-sided ORIGINAL positive separation scale gap over3 := div(13, 3) 操作後 Two-sided ORIGINAL positive separation scale gap over3 = 13/3 條件：無 保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [5, 5, 18] 操作後 derived = [-13, 13/3, two-sided-limit: 不存在] 條件：無 若雙側極限存在，其左右限制都必有同一極限；實數極限唯一，但已證兩側值不同，故不可能。正距離/3可分離這兩個值的鄰域。不存在的是共同雙側極限，不刪除兩個單側極限，也不憑抽樣判斷。 步驟識別與依賴規則：Limit_TWO_sides_DIFFER_necessity_uniqueness_context_qualified_absence · 依賴：G001, S011 ## 逐步反向核對 - S012 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Two-sided ORIGINAL positive separation scale gap over3，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Two-sided ORIGINAL left minus right approach values，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RIGHT affine approach ORIGINAL positive slope bound one plus abs m，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RIGHT affine approach ORIGINAL approach affine constant sum，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 RIGHT affine approach ORIGINAL slope times approach center，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LEFT affine approach ORIGINAL positive slope bound one plus abs m，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LEFT affine approach ORIGINAL approach affine constant sum，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 LEFT affine approach ORIGINAL slope times approach center，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。 ## 結論 不存在 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5140e04c0e4b68b5f7daacb3f320f50a2becd7f22f0a8d645324ad2885b8755d - candidate record SHA-256: 51e5a48db16f22d2ce4200e997b57e1148bd6fc6a5d152180b271820bcee5b26 - semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0 - question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r02-function-limit-0093.json)