# 第 3400 題：左右極限相對點值的缺陷 [返回所在分頁 17](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/17/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r03-continuity-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r03-continuity-0100) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0005-03400 · q-20261007-advance-20261008-r03-continuity-0100 ## 原題與已知條件 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。當 x<12 時 f(x)=1x+(24)，x>12 時 f(x)=-1x+(49)，點值 f(12)=12。求 (左極限−點值, 右極限−點值)。 - G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。當 x<12 時 f(x)=1x+(24)，x>12 時 f(x)=-1x+(49)，點值 f(12)=12。求 (左極限−點值, 右極限−點值)。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-continuity](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-continuity/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared real model;center a=12 操作後 distinguish punctured limits,point values and a new extension 條件：無 只使用明示實數公式；點值、去心極限及另建延拓的值不是同一欄位。 步驟識別與依賴規則：continuity_model_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 left branch slope times center := mul(1, 12) 操作後 left branch slope times center = 12 條件：無 將中心a代入該仿射公式的乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 left branch center value := sum(12, 24) 操作後 left branch center value = 36 條件：無 再加本分支截距，不混用另一側的常數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 right branch slope times center := mul(-1, 12) 操作後 right branch slope times center = -12 條件：無 將中心a代入該仿射公式的乘法部分。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 right branch center value := sum(-12, 49) 操作後 right branch center value = 37 條件：無 再加本分支截距，不混用另一側的常數。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 left L=36;right R=37;given f(a)=12 操作後 these are one-sided limits,not automatic point substitutions into f(a) 條件：無 仿射分支與其中心候選L的差為m(x−a)；任意ε>0取δ=ε/(1+|m|)，分支在相應一側便趨L。中心點值仍取明示v。 步驟識別與依賴規則：affine_one_sided_limits · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 left limit minus point value := sub(36, 12) 操作後 left limit minus point value = 24 條件：無 先求左極限相對實際點值的差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 right limit minus point value := sub(37, 12) 操作後 right limit minus point value = 25 條件：無 右極限也必須與同一點值比較。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 L−f(a)=24;R−f(a)=25 操作後 continuous at a=否 條件：無 在此兩側皆有仿射極限的實數模型，連續當且僅當左右極限與點值三者相等；只左右相等仍可能是補值錯誤。 步驟識別與依賴規則：two_sided_limit_equals_point · 依賴：G001, S008 ## 逐步反向核對 - S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right limit minus point value，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left limit minus point value，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right branch center value，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right branch slope times center，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left branch center value，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left branch slope times center，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (24, 25) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: b70d5ff985a191a5a5d732edecf244a8f57d0a0668f5c1dfdb04c01267162be4 - candidate record SHA-256: 145ce468058cba8bead61d3323b18728884d0a6aa82d54c8d444343f48f02ec3 - semantic review receipt SHA-256: 5d74de11610ebc6037a4fc9946d77154d4ed18389f8f0feeb823148b6320c4c2 - question-first witness SHA-256: 1fba4ab0f13c2cfcc4d9fdebe492c442d43dd45700394a443daa28f333355ed9 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r03-continuity-0100.json)