# 第 1351 題：候選原函數的係數資格 [返回所在分頁 7](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/7/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r06-antiderivative-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r06-antiderivative-0051) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0001-01351 · q-20261007-advance-20261008-r06-antiderivative-0051 ## 原題與已知條件 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[0]；候選 F 的升冪有理係數為 [[7,1]]，每對是 [分子,正分母]。是否有 F′=f 的多項式恆等？ - G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[0]；候選 F 的升冪有理係數為 [[7,1]]，每對是 [分子,正分母]。是否有 F′=f 的多項式恆等？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-antiderivative](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-antiderivative/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 domain=R; coefficient lists are in ascending powers 操作後 constant term first; rational pairs=[numerator,denominator] 條件：無 先固定係數次序，不能把升冪清單當降冪，也不能把分子分母交換。 步驟識別與依賴規則：polynomial_representation · 依賴：G001 S002 · implies操作前 candidate F coefficients=[7] 操作後 target f coefficients=[0] 條件：無 候選可帶任意常數；微分後常數消失。 步驟識別與依賴規則：candidate_vs_target · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 differentiate all positive-degree terms 操作後 F′ coefficients=[0] 條件：無 若只有常數，導數清單正規化為單一零係數。 步驟識別與依賴規則：constant_derivative_zero · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 F′ coefficients=[0]; f coefficients=[0] 操作後 F′=f identically: 是 條件：無 真例依完整係數恆等，假例另有明示反例點。 步驟識別與依賴規則：primitive_candidate_verdict · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e86559741f76e43bde2db6b00344014ee50fd1a01190cb442fcf6ed3f47fb960 - candidate record SHA-256: db731b16f279788991952387f772258c6b653ff62f64d297958519e95475dafb - semantic review receipt SHA-256: c3b44ce8ed60ada6902fb206627537d5f90ba2a867eaba43a36f903280c496cc - question-first witness SHA-256: 3e91602adc7f81a2671a2a3ffaf6a447028b56abc5853e8271673d76f30cd7ad - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r06-antiderivative-0051.json)