# 第 1375 題：候選原函數的係數資格 [返回所在分頁 7](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/7/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r06-antiderivative-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r06-antiderivative-0075) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0001-01375 · q-20261007-advance-20261008-r06-antiderivative-0075 ## 原題與已知條件 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[12, 25, -1, 1]；候選 F 的升冪有理係數為 [[11,1],[12,1],[25,2],[-1,3],[1,4]]，每對是 [分子,正分母]。是否有 F′=f 的多項式恆等？ - G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[12, 25, -1, 1]；候選 F 的升冪有理係數為 [[11,1],[12,1],[25,2],[-1,3],[1,4]]，每對是 [分子,正分母]。是否有 F′=f 的多項式恆等？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-antiderivative](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-antiderivative/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 domain=R; coefficient lists are in ascending powers 操作後 constant term first; rational pairs=[numerator,denominator] 條件：無 先固定係數次序，不能把升冪清單當降冪，也不能把分子分母交換。 步驟識別與依賴規則：polynomial_representation · 依賴：G001 S002 · implies操作前 candidate F coefficients=[11, 12, 25/2, -1/3, 1/4] 操作後 target f coefficients=[12, 25, -1, 1] 條件：無 候選可帶任意常數；微分後常數消失。 步驟識別與依賴規則：candidate_vs_target · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 candidate derivative coefficient0 := mul(1, 12) 操作後 candidate derivative coefficient0 = 12 條件：無 每一項的次數乘係數，指數降1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 candidate derivative coefficient1 := mul(2, 25/2) 操作後 candidate derivative coefficient1 = 25 條件：無 每一項的次數乘係數，指數降1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 candidate derivative coefficient2 := mul(3, -1/3) 操作後 candidate derivative coefficient2 = -1 條件：無 每一項的次數乘係數，指數降1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 candidate derivative coefficient3 := mul(4, 1/4) 操作後 candidate derivative coefficient3 = 1 條件：無 每一項的次數乘係數，指數降1。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 differentiate all positive-degree terms 操作後 F′ coefficients=[12, 25, -1, 1] 條件：無 若只有常數，導數清單正規化為單一零係數。 步驟識別與依賴規則：constant_derivative_zero · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 F′ coefficients=[12, 25, -1, 1]; f coefficients=[12, 25, -1, 1] 操作後 F′=f identically: 是 條件：無 真例依完整係數恆等，假例另有明示反例點。 步驟識別與依賴規則：primitive_candidate_verdict · 依賴：G001, S007 ## 逐步反向核對 - S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate derivative coefficient3，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate derivative coefficient2，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate derivative coefficient1，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate derivative coefficient0，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6e1a218935868ccabc54351c091052594939f9bdc084654010fdf66f1d3ed3ff - candidate record SHA-256: 730d63e6604b23eb14a5522900cf72b595dc9e0c5ac3687b269e4f8efbdd2f20 - semantic review receipt SHA-256: c3b44ce8ed60ada6902fb206627537d5f90ba2a867eaba43a36f903280c496cc - question-first witness SHA-256: 3e91602adc7f81a2671a2a3ffaf6a447028b56abc5853e8271673d76f30cd7ad - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r06-antiderivative-0075.json)