# 第 32635 題：常數式的有向矩積分 [返回所在分頁 164](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/164/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0010) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32635 · q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0010 ## 原題與已知條件 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-9。依明示多項式矩公式求從 a=-3 到 b=-13 的有向積分，採最簡正分母分數。 - G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-9。依明示多項式矩公式求從 a=-3 到 b=-13 的有向積分，採最簡正分母分數。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-integral-constant, constant_integral, reals, []] 操作後 derived = [[signed_moment_fraction_RETAIN1]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Constant moment ORIGINAL oriented width := sub(-13, -3) 操作後 Constant moment ORIGINAL oriented width = -10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Constant moment ORIGINAL c times oriented width := mul(-9, -10) 操作後 Constant moment ORIGINAL c times oriented width = 90 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [-9, -3, -13] 操作後 derived = [-10, 90/1] 條件：無 有號常數矩c(b−a)保方向，反向改號、同端點0；不是自動非負的幾何面積，整數答案保/1。 步驟識別與依賴規則：Moment_CONSTANT_oriented_c_width_RETAIN1_not_geometric_area · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Constant moment ORIGINAL c times oriented width，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Constant moment ORIGINAL oriented width，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 90/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 653eb432853ffe7e7f8ed7ff95977db0aea9a91cfaeb12afd0df8625f4cf5869 - candidate record SHA-256: 1faefdfe014df37a68d8bb321132e60fc3d36beb337222b53a599a78eb9a93b6 - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0010.json)