# 第 32667 題：單項式的有向矩積分 [返回所在分頁 164](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/164/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0042) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32667 · q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0042 ## 原題與已知條件 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=17x^4，n為0至5。依明示多項式矩公式求從 a=-2 到 b=-1 的有向積分，採最簡正分母分數。 - G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=17x^4，n為0至5。依明示多項式矩公式求從 a=-2 到 b=-1 的有向積分，採最簡正分母分數。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-integral-monomial, monomial_integral, reals, []] 操作後 derived = [[signed_moment_fraction_RETAIN1]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, -2) 操作後 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication1 = -2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication2 := mul(-2, -2) 操作後 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication2 = 4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication3 := mul(4, -2) 操作後 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication3 = -8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication4 := mul(-8, -2) 操作後 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication4 = 16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication5 := mul(16, -2) 操作後 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication5 = -32 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [Monomial ORIGINAL term lower endpoint, -2, 5] 操作後 derived = [-32] 條件：無 明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。 步驟識別與依賴規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 := mul(1, -1) 操作後 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication1 = -1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication2 := mul(-1, -1) 操作後 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication2 = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication3 := mul(1, -1) 操作後 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication3 = -1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication4 := mul(-1, -1) 操作後 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication4 = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication5 := mul(1, -1) 操作後 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication5 = -1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [Monomial ORIGINAL term upper endpoint, -1, 5] 操作後 derived = [-1] 條件：無 明列整數冪的全部乘法，保負底數的奇偶符號；衍生值不重新當raw SAFE，也不用浮點pow。 步驟識別與依賴規則：Moment_INTEGER_power_complete_factors_NO_raw_recap · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term ORIGINAL upper power minus lower power := sub(-1, -32) 操作後 Monomial ORIGINAL term ORIGINAL upper power minus lower power = 31 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term ORIGINAL coefficient times power difference := mul(17, 31) 操作後 Monomial ORIGINAL term ORIGINAL coefficient times power difference = 527 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Monomial ORIGINAL term ORIGINAL signed moment over positive exponent := div(527, 5) 操作後 Monomial ORIGINAL term ORIGINAL signed moment over positive exponent = 527/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [Monomial ORIGINAL term, 17, 4, -2, -1] 操作後 derived = [-32, -1, 31, 527/5] 條件：無 依明示有號多項式矩c_k(b^(k+1)−a^(k+1))/(k+1)精確算。a>b合法，符號不取絕對值；這是受限矩模型，不把算術核對當一般FTC／可積性證書。 步驟識別與依賴規則：Moment_GIVEN_signed_polynomial_coefficient_moment_orientation · 依賴：G001, S016 ## 逐步反向核對 - S017 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term ORIGINAL signed moment over positive exponent，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term ORIGINAL coefficient times power difference，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term ORIGINAL upper power minus lower power，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication5，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication4，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication3，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication2，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term upper endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication5，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication4，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication3，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication2，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Monomial ORIGINAL term lower endpoint ORIGINAL power multiplication1，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 527/5 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: be18b58dfddf90a347070b3306591280baffd9b355beede668cd9b29c21abfb9 - candidate record SHA-256: 5065105a644e5b58c0f21a3d7bfb43f931b05a1e9c65198bc13fd422fa5c7134 - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0042.json)