# 第 32601 題：仿射式的左端有限和 [返回所在分頁 164](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/164/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0076) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32601 · q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0076 ## 原題與已知條件 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=2x+(1)，區間 [0,2] 分為 N=2 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。 - G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=2x+(1)，區間 [0,2] 分為 N=2 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-integral-affine-left-sum, affine_left_sum, reals, []] 操作後 derived = [[finite_left_sum_fraction_RETAIN1]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint := sub(2, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint = 2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL width over positive cell count := div(2, 2) 操作後 Left sum ORIGINAL width over positive cell count = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 index times width := mul(0, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 index times width = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset := sum(0, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x := mul(2, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c := sum(0, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width := mul(1, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term0 := sum(0, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term0 = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [0, 2, 2, 1, 0, 2, 1/1] 操作後 derived = [0/1, 1/1, 1/1, 1/1] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 index times width := mul(1, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 index times width = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset := sum(0, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x := mul(2, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x = 2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c := sum(2, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c = 3 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width := mul(3, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width = 3 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term1 := sum(1, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term1 = 4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [1, 2, 2, 1, 0, 2, 1/1] 操作後 derived = [1/1, 3/1, 3/1, 4/1] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [2, 2, 1, 0, 2] 操作後 derived = [1/1, 4/1] 條件：無 這是固定N的有限左端和，一般不等於積分；常數／零寬特例可相等，不代表任意函數可積性或N→∞證明。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_FIXED_finite_partition_NOT_integral_or_limit_claim · 依賴：G001, S017 ## 逐步反向核對 - S018 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S017 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 index times width，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term0，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 index times width，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL width over positive cell count，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 4/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 5eeb4c63bb7b86c8954e55965156554583fc76e68995c315949b0eae58f5d18a - candidate record SHA-256: ad2ca2007c10ab476e5bdb4b0a89345ec01775f6fe3b4dedcd2aad404429fdeb - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0076.json)