# 第 32616 題：仿射式的左端有限和 [返回所在分頁 164](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/164/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0091) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32616 · q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0091 ## 原題與已知條件 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-16x+(3)，區間 [1,2] 分為 N=16 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。 - G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-16x+(3)，區間 [1,2] 分為 N=16 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-integral-affine-left-sum, affine_left_sum, reals, []] 操作後 derived = [[finite_left_sum_fraction_RETAIN1]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint := sub(2, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL width over positive cell count := div(1, 16) 操作後 Left sum ORIGINAL width over positive cell count = 1/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 index times width := mul(0, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 index times width = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset := sum(1, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x := mul(-16, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x = -16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c := sum(-16, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c = -13 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width := mul(-13, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width = -13/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term0 := sum(0, -13/16) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term0 = -13/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [0, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [1/1, -13/1, -13/16, -13/16] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 index times width := mul(1, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 index times width = 1/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset := sum(1, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset = 17/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x := mul(-16, 17/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x = -17 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c := sum(-17, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c = -14 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width := mul(-14, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width = -7/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term1 := sum(-13/16, -7/8) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term1 = -27/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [1, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [17/16, -14/1, -7/8, -27/16] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 index times width := mul(2, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 index times width = 1/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset := sum(1, 1/8) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset = 9/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x := mul(-16, 9/8) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x = -18 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c := sum(-18, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c = -15 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width := mul(-15, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width = -15/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term2 := sum(-27/16, -15/16) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term2 = -21/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [2, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [9/8, -15/1, -15/16, -21/8] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 index times width := mul(3, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 index times width = 3/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset := sum(1, 3/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset = 19/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x := mul(-16, 19/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x = -19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c := sum(-19, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c = -16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width := mul(-16, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width = -1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term3 := sum(-21/8, -1) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term3 = -29/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [3, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [19/16, -16/1, -1/1, -29/8] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 index times width := mul(4, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 index times width = 1/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset := sum(1, 1/4) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset = 5/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x := mul(-16, 5/4) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x = -20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c := sum(-20, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c = -17 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width := mul(-17, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width = -17/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term4 := sum(-29/8, -17/16) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term4 = -75/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [4, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [5/4, -17/1, -17/16, -75/16] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 index times width := mul(5, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 index times width = 5/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset := sum(1, 5/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset = 21/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x := mul(-16, 21/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x = -21 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c := sum(-21, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c = -18 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width := mul(-18, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width = -9/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term5 := sum(-75/16, -9/8) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term5 = -93/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [5, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [21/16, -18/1, -9/8, -93/16] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 index times width := mul(6, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 index times width = 3/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset := sum(1, 3/8) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset = 11/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x := mul(-16, 11/8) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x = -22 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c := sum(-22, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c = -19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width := mul(-19, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width = -19/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term6 := sum(-93/16, -19/16) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term6 = -7 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [6, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [11/8, -19/1, -19/16, -7/1] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 index times width := mul(7, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 index times width = 7/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset := sum(1, 7/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset = 23/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x := mul(-16, 23/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x = -23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c := sum(-23, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c = -20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width := mul(-20, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width = -5/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term7 := sum(-7, -5/4) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term7 = -33/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [7, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [23/16, -20/1, -5/4, -33/4] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 index times width := mul(8, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 index times width = 1/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset := sum(1, 1/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset = 3/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x := mul(-16, 3/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x = -24 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c := sum(-24, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c = -21 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width := mul(-21, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width = -21/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term8 := sum(-33/4, -21/16) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term8 = -153/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 source roles = [8, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [3/2, -21/1, -21/16, -153/16] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 index times width := mul(9, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 index times width = 9/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset := sum(1, 9/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset = 25/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x := mul(-16, 25/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x = -25 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c := sum(-25, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c = -22 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width := mul(-22, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width = -11/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term9 := sum(-153/16, -11/8) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term9 = -175/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [9, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [25/16, -22/1, -11/8, -175/16] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 index times width := mul(10, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 index times width = 5/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset := sum(1, 5/8) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset = 13/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x := mul(-16, 13/8) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x = -26 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c := sum(-26, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c = -23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width := mul(-23, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width = -23/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term10 := sum(-175/16, -23/16) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term10 = -99/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 source roles = [10, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [13/8, -23/1, -23/16, -99/8] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 index times width := mul(11, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 index times width = 11/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset := sum(1, 11/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset = 27/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x := mul(-16, 27/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x = -27 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c := sum(-27, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c = -24 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width := mul(-24, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width = -3/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term11 := sum(-99/8, -3/2) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term11 = -111/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 source roles = [11, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [27/16, -24/1, -3/2, -111/8] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 index times width := mul(12, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 index times width = 3/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset := sum(1, 3/4) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset = 7/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x := mul(-16, 7/4) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x = -28 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c := sum(-28, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c = -25 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width := mul(-25, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width = -25/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term12 := sum(-111/8, -25/16) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term12 = -247/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · implies操作前 source roles = [12, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [7/4, -25/1, -25/16, -247/16] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 index times width := mul(13, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 index times width = 13/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset := sum(1, 13/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset = 29/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x := mul(-16, 29/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x = -29 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c := sum(-29, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c = -26 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width := mul(-26, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width = -13/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term13 := sum(-247/16, -13/8) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term13 = -273/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 source roles = [13, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [29/16, -26/1, -13/8, -273/16] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 index times width := mul(14, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 index times width = 7/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset := sum(1, 7/8) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset = 15/8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x := mul(-16, 15/8) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x = -30 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c := sum(-30, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c = -27 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width := mul(-27, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width = -27/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term14 := sum(-273/16, -27/16) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term14 = -75/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · implies操作前 source roles = [14, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [15/8, -27/1, -27/16, -75/4] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 index times width := mul(15, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 index times width = 15/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset := sum(1, 15/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset = 31/16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x := mul(-16, 31/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x = -31 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c := sum(-31, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c = -28 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width := mul(-28, 1/16) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width = -7/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term15 := sum(-75/4, -7/4) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term15 = -41/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · implies操作前 source roles = [15, 16, -16, 3, 1, 2, 1/16] 操作後 derived = [31/16, -28/1, -7/4, -41/2] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S114 S116 · implies操作前 source roles = [16, -16, 3, 1, 2] 操作後 derived = [1/16, -41/2] 條件：無 這是固定N的有限左端和，一般不等於積分；常數／零寬特例可相等，不代表任意函數可積性或N→∞證明。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_FIXED_finite_partition_NOT_integral_or_limit_claim · 依賴：G001, S115 ## 逐步反向核對 - S116 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S115 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term15，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 index times width，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term14，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 index times width，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term13，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 index times width，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term12，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 index times width，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term11，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 index times width，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term10，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 index times width，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term9，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 index times width，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term8，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 index times width，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term7，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 index times width，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term6，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 index times width，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term5，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 index times width，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term4，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 index times width，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term3，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 index times width，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term2，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 index times width，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 index times width，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term0，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 index times width，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL width over positive cell count，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 -41/2 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: e9a84f25c527ac5010e9dcd44b32efadbc4f85d284dd8ddda8478fd07c5272ec - candidate record SHA-256: 66967de5d7efc926f1e22c77f6b66965eb1122153f3aa4d73d8009a278035743 - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0091.json)