# 第 32619 題：仿射式的左端有限和 [返回所在分頁 164](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/164/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0094) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32619 · q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0094 ## 原題與已知條件 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=19x+(6)，區間 [0,4] 分為 N=19 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。 - G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=19x+(6)，區間 [0,4] 分為 N=19 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-integral-affine-left-sum, affine_left_sum, reals, []] 操作後 derived = [[finite_left_sum_fraction_RETAIN1]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint := sub(4, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint = 4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL width over positive cell count := div(4, 19) 操作後 Left sum ORIGINAL width over positive cell count = 4/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 index times width := mul(0, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 index times width = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset := sum(0, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x := mul(19, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c := sum(0, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c = 6 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width := mul(6, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width = 24/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term0 := sum(0, 24/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term0 = 24/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [0, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [0/1, 6/1, 24/19, 24/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 index times width := mul(1, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 index times width = 4/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset := sum(0, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset = 4/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x := mul(19, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x = 4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c := sum(4, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c = 10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width := mul(10, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width = 40/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term1 := sum(24/19, 40/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term1 = 64/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [1, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [4/19, 10/1, 40/19, 64/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 index times width := mul(2, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 index times width = 8/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset := sum(0, 8/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset = 8/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x := mul(19, 8/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x = 8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c := sum(8, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c = 14 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width := mul(14, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width = 56/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term2 := sum(64/19, 56/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term2 = 120/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [2, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [8/19, 14/1, 56/19, 120/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 index times width := mul(3, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 index times width = 12/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset := sum(0, 12/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset = 12/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x := mul(19, 12/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x = 12 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c := sum(12, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c = 18 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width := mul(18, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width = 72/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term3 := sum(120/19, 72/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term3 = 192/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [3, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [12/19, 18/1, 72/19, 192/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 index times width := mul(4, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 index times width = 16/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset := sum(0, 16/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset = 16/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x := mul(19, 16/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x = 16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c := sum(16, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c = 22 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width := mul(22, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width = 88/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term4 := sum(192/19, 88/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term4 = 280/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [4, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [16/19, 22/1, 88/19, 280/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 index times width := mul(5, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 index times width = 20/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset := sum(0, 20/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset = 20/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x := mul(19, 20/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x = 20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c := sum(20, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c = 26 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width := mul(26, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width = 104/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term5 := sum(280/19, 104/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term5 = 384/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [5, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [20/19, 26/1, 104/19, 384/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 index times width := mul(6, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 index times width = 24/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset := sum(0, 24/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset = 24/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x := mul(19, 24/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x = 24 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c := sum(24, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c = 30 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width := mul(30, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width = 120/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term6 := sum(384/19, 120/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term6 = 504/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [6, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [24/19, 30/1, 120/19, 504/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 index times width := mul(7, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 index times width = 28/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset := sum(0, 28/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset = 28/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x := mul(19, 28/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x = 28 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c := sum(28, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c = 34 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width := mul(34, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width = 136/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term7 := sum(504/19, 136/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term7 = 640/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [7, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [28/19, 34/1, 136/19, 640/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 index times width := mul(8, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 index times width = 32/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset := sum(0, 32/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset = 32/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x := mul(19, 32/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x = 32 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c := sum(32, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c = 38 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width := mul(38, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width = 8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term8 := sum(640/19, 8) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term8 = 792/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 source roles = [8, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [32/19, 38/1, 8/1, 792/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 index times width := mul(9, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 index times width = 36/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset := sum(0, 36/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset = 36/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x := mul(19, 36/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x = 36 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c := sum(36, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c = 42 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width := mul(42, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width = 168/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term9 := sum(792/19, 168/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term9 = 960/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [9, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [36/19, 42/1, 168/19, 960/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 index times width := mul(10, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 index times width = 40/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset := sum(0, 40/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset = 40/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x := mul(19, 40/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x = 40 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c := sum(40, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c = 46 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width := mul(46, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width = 184/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term10 := sum(960/19, 184/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term10 = 1144/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 source roles = [10, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [40/19, 46/1, 184/19, 1144/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 index times width := mul(11, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 index times width = 44/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset := sum(0, 44/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset = 44/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x := mul(19, 44/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x = 44 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c := sum(44, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c = 50 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width := mul(50, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width = 200/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term11 := sum(1144/19, 200/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term11 = 1344/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 source roles = [11, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [44/19, 50/1, 200/19, 1344/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 index times width := mul(12, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 index times width = 48/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset := sum(0, 48/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset = 48/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x := mul(19, 48/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x = 48 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c := sum(48, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c = 54 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width := mul(54, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width = 216/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term12 := sum(1344/19, 216/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term12 = 1560/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · implies操作前 source roles = [12, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [48/19, 54/1, 216/19, 1560/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 index times width := mul(13, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 index times width = 52/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset := sum(0, 52/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset = 52/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x := mul(19, 52/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x = 52 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c := sum(52, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c = 58 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width := mul(58, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width = 232/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term13 := sum(1560/19, 232/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term13 = 1792/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 source roles = [13, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [52/19, 58/1, 232/19, 1792/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 index times width := mul(14, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 index times width = 56/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset := sum(0, 56/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset = 56/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x := mul(19, 56/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x = 56 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c := sum(56, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c = 62 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width := mul(62, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width = 248/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term14 := sum(1792/19, 248/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term14 = 2040/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · implies操作前 source roles = [14, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [56/19, 62/1, 248/19, 2040/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 index times width := mul(15, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 index times width = 60/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset := sum(0, 60/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset = 60/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x := mul(19, 60/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x = 60 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c := sum(60, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c = 66 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width := mul(66, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width = 264/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term15 := sum(2040/19, 264/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term15 = 2304/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · implies操作前 source roles = [15, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [60/19, 66/1, 264/19, 2304/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S114 S116 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 index times width := mul(16, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 index times width = 64/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115 S117 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 lower plus offset := sum(0, 64/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 lower plus offset = 64/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 slope times x := mul(19, 64/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 slope times x = 64 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 affine value plus c := sum(64, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 affine value plus c = 70 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 value times cell width := mul(70, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 value times cell width = 280/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term16 := sum(2304/19, 280/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term16 = 136 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120 S122 · implies操作前 source roles = [16, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [64/19, 70/1, 280/19, 136/1] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S121 S123 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 index times width := mul(17, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 index times width = 68/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 lower plus offset := sum(0, 68/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 lower plus offset = 68/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 slope times x := mul(19, 68/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 slope times x = 68 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 affine value plus c := sum(68, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 affine value plus c = 74 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 value times cell width := mul(74, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 value times cell width = 296/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term17 := sum(136, 296/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term17 = 2880/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · implies操作前 source roles = [17, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [68/19, 74/1, 296/19, 2880/19] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 index times width := mul(18, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 index times width = 72/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 lower plus offset := sum(0, 72/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 lower plus offset = 72/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 slope times x := mul(19, 72/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 slope times x = 72 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 affine value plus c := sum(72, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 affine value plus c = 78 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 value times cell width := mul(78, 4/19) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 value times cell width = 312/19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term18 := sum(2880/19, 312/19) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term18 = 168 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · implies操作前 source roles = [18, 19, 19, 6, 0, 4, 4/19] 操作後 derived = [72/19, 78/1, 312/19, 168/1] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S135 S137 · implies操作前 source roles = [19, 19, 6, 0, 4] 操作後 derived = [4/19, 168/1] 條件：無 這是固定N的有限左端和，一般不等於積分；常數／零寬特例可相等，不代表任意函數可積性或N→∞證明。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_FIXED_finite_partition_NOT_integral_or_limit_claim · 依賴：G001, S136 ## 逐步反向核對 - S137 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S136 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term18，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 value times cell width，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 slope times x，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 index times width，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term17，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 value times cell width，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 slope times x，不以小數近似替代。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 index times width，不以小數近似替代。 - S122 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term16，不以小數近似替代。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 value times cell width，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 slope times x，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 index times width，不以小數近似替代。 - S115 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term15，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 index times width，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term14，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 index times width，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term13，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 index times width，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term12，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 index times width，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term11，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 index times width，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term10，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 index times width，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term9，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 index times width，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term8，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 index times width，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term7，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 index times width，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term6，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 index times width，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term5，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 index times width，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term4，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 index times width，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term3，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 index times width，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term2，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 index times width，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 index times width，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term0，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 index times width，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL width over positive cell count，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 168/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c7151cc4dc90f381e155bf7ac4b88ae5b81f90b79d1191b60ce2b70ba1029670 - candidate record SHA-256: e21f7104f7ef706f5528e706dd725d978eb3433d69219d09374862388ddb9946 - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0094.json)