# 第 32623 題：仿射式的左端有限和 [返回所在分頁 164](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/164/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0098) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32623 · q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0098 ## 原題與已知條件 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=23x+(10)，區間 [0,3] 分為 N=23 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。 - G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=23x+(10)，區間 [0,3] 分為 N=23 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-integral-affine-left-sum, affine_left_sum, reals, []] 操作後 derived = [[finite_left_sum_fraction_RETAIN1]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint := sub(3, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint = 3 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL width over positive cell count := div(3, 23) 操作後 Left sum ORIGINAL width over positive cell count = 3/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 index times width := mul(0, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 index times width = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset := sum(0, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x := mul(23, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c := sum(0, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c = 10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width := mul(10, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width = 30/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term0 := sum(0, 30/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term0 = 30/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [0, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [0/1, 10/1, 30/23, 30/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 index times width := mul(1, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 index times width = 3/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset := sum(0, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset = 3/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x := mul(23, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x = 3 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c := sum(3, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c = 13 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width := mul(13, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width = 39/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term1 := sum(30/23, 39/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term1 = 3 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [1, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [3/23, 13/1, 39/23, 3/1] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 index times width := mul(2, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 index times width = 6/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset := sum(0, 6/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset = 6/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x := mul(23, 6/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x = 6 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c := sum(6, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c = 16 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width := mul(16, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width = 48/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term2 := sum(3, 48/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term2 = 117/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [2, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [6/23, 16/1, 48/23, 117/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 index times width := mul(3, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 index times width = 9/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset := sum(0, 9/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset = 9/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x := mul(23, 9/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x = 9 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c := sum(9, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c = 19 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width := mul(19, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width = 57/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term3 := sum(117/23, 57/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term3 = 174/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [3, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [9/23, 19/1, 57/23, 174/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 index times width := mul(4, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 index times width = 12/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset := sum(0, 12/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset = 12/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x := mul(23, 12/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x = 12 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c := sum(12, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c = 22 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width := mul(22, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width = 66/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term4 := sum(174/23, 66/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term4 = 240/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [4, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [12/23, 22/1, 66/23, 240/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 index times width := mul(5, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 index times width = 15/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset := sum(0, 15/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset = 15/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x := mul(23, 15/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x = 15 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c := sum(15, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c = 25 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width := mul(25, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width = 75/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term5 := sum(240/23, 75/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term5 = 315/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [5, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [15/23, 25/1, 75/23, 315/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 index times width := mul(6, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 index times width = 18/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset := sum(0, 18/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset = 18/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x := mul(23, 18/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x = 18 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c := sum(18, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c = 28 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width := mul(28, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width = 84/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term6 := sum(315/23, 84/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term6 = 399/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [6, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [18/23, 28/1, 84/23, 399/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 index times width := mul(7, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 index times width = 21/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset := sum(0, 21/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset = 21/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x := mul(23, 21/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x = 21 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c := sum(21, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c = 31 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width := mul(31, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width = 93/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term7 := sum(399/23, 93/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term7 = 492/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [7, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [21/23, 31/1, 93/23, 492/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 index times width := mul(8, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 index times width = 24/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset := sum(0, 24/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset = 24/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x := mul(23, 24/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x = 24 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c := sum(24, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c = 34 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width := mul(34, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width = 102/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term8 := sum(492/23, 102/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term8 = 594/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 source roles = [8, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [24/23, 34/1, 102/23, 594/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 index times width := mul(9, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 index times width = 27/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset := sum(0, 27/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset = 27/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x := mul(23, 27/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x = 27 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c := sum(27, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c = 37 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width := mul(37, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width = 111/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term9 := sum(594/23, 111/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term9 = 705/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [9, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [27/23, 37/1, 111/23, 705/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 index times width := mul(10, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 index times width = 30/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset := sum(0, 30/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset = 30/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x := mul(23, 30/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x = 30 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c := sum(30, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c = 40 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width := mul(40, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width = 120/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term10 := sum(705/23, 120/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term10 = 825/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 source roles = [10, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [30/23, 40/1, 120/23, 825/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 index times width := mul(11, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 index times width = 33/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset := sum(0, 33/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset = 33/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x := mul(23, 33/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x = 33 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c := sum(33, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c = 43 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width := mul(43, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width = 129/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term11 := sum(825/23, 129/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term11 = 954/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 source roles = [11, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [33/23, 43/1, 129/23, 954/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 index times width := mul(12, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 index times width = 36/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset := sum(0, 36/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset = 36/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x := mul(23, 36/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x = 36 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c := sum(36, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c = 46 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width := mul(46, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width = 6 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term12 := sum(954/23, 6) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term12 = 1092/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · implies操作前 source roles = [12, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [36/23, 46/1, 6/1, 1092/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 index times width := mul(13, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 index times width = 39/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset := sum(0, 39/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset = 39/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x := mul(23, 39/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x = 39 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c := sum(39, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c = 49 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width := mul(49, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width = 147/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term13 := sum(1092/23, 147/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term13 = 1239/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 source roles = [13, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [39/23, 49/1, 147/23, 1239/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 index times width := mul(14, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 index times width = 42/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset := sum(0, 42/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset = 42/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x := mul(23, 42/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x = 42 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c := sum(42, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c = 52 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width := mul(52, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width = 156/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term14 := sum(1239/23, 156/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term14 = 1395/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · implies操作前 source roles = [14, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [42/23, 52/1, 156/23, 1395/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 index times width := mul(15, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 index times width = 45/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset := sum(0, 45/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset = 45/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x := mul(23, 45/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x = 45 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c := sum(45, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c = 55 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width := mul(55, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width = 165/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term15 := sum(1395/23, 165/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term15 = 1560/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · implies操作前 source roles = [15, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [45/23, 55/1, 165/23, 1560/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S114 S116 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 index times width := mul(16, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 index times width = 48/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115 S117 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 lower plus offset := sum(0, 48/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 lower plus offset = 48/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 slope times x := mul(23, 48/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 slope times x = 48 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 affine value plus c := sum(48, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 affine value plus c = 58 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 value times cell width := mul(58, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 value times cell width = 174/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term16 := sum(1560/23, 174/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term16 = 1734/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120 S122 · implies操作前 source roles = [16, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [48/23, 58/1, 174/23, 1734/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S121 S123 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 index times width := mul(17, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 index times width = 51/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 lower plus offset := sum(0, 51/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 lower plus offset = 51/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 slope times x := mul(23, 51/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 slope times x = 51 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 affine value plus c := sum(51, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 affine value plus c = 61 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 value times cell width := mul(61, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 value times cell width = 183/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term17 := sum(1734/23, 183/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term17 = 1917/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · implies操作前 source roles = [17, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [51/23, 61/1, 183/23, 1917/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 index times width := mul(18, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 index times width = 54/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 lower plus offset := sum(0, 54/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 lower plus offset = 54/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 slope times x := mul(23, 54/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 slope times x = 54 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 affine value plus c := sum(54, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 affine value plus c = 64 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 value times cell width := mul(64, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 value times cell width = 192/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term18 := sum(1917/23, 192/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term18 = 2109/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · implies操作前 source roles = [18, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [54/23, 64/1, 192/23, 2109/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S135 S137 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample19 index times width := mul(19, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample19 index times width = 57/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample19 lower plus offset := sum(0, 57/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample19 lower plus offset = 57/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample19 slope times x := mul(23, 57/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample19 slope times x = 57 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample19 affine value plus c := sum(57, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample19 affine value plus c = 67 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample19 value times cell width := mul(67, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample19 value times cell width = 201/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140 S142 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term19 := sum(2109/23, 201/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term19 = 2310/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141 S143 · implies操作前 source roles = [19, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [57/23, 67/1, 201/23, 2310/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S142 S144 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample20 index times width := mul(20, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample20 index times width = 60/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143 S145 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample20 lower plus offset := sum(0, 60/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample20 lower plus offset = 60/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144 S146 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample20 slope times x := mul(23, 60/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample20 slope times x = 60 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145 S147 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample20 affine value plus c := sum(60, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample20 affine value plus c = 70 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146 S148 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample20 value times cell width := mul(70, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample20 value times cell width = 210/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147 S149 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term20 := sum(2310/23, 210/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term20 = 2520/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148 S150 · implies操作前 source roles = [20, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [60/23, 70/1, 210/23, 2520/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S149 S151 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample21 index times width := mul(21, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample21 index times width = 63/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150 S152 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample21 lower plus offset := sum(0, 63/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample21 lower plus offset = 63/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151 S153 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample21 slope times x := mul(23, 63/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample21 slope times x = 63 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152 S154 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample21 affine value plus c := sum(63, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample21 affine value plus c = 73 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153 S155 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample21 value times cell width := mul(73, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample21 value times cell width = 219/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154 S156 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term21 := sum(2520/23, 219/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term21 = 2739/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155 S157 · implies操作前 source roles = [21, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [63/23, 73/1, 219/23, 2739/23] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S156 S158 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample22 index times width := mul(22, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample22 index times width = 66/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157 S159 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample22 lower plus offset := sum(0, 66/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample22 lower plus offset = 66/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158 S160 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample22 slope times x := mul(23, 66/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample22 slope times x = 66 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159 S161 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample22 affine value plus c := sum(66, 10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample22 affine value plus c = 76 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160 S162 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample22 value times cell width := mul(76, 3/23) 操作後 Left sum ORIGINAL sample22 value times cell width = 228/23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161 S163 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term22 := sum(2739/23, 228/23) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term22 = 129 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162 S164 · implies操作前 source roles = [22, 23, 23, 10, 0, 3, 3/23] 操作後 derived = [66/23, 76/1, 228/23, 129/1] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S163 S165 · implies操作前 source roles = [23, 23, 10, 0, 3] 操作後 derived = [3/23, 129/1] 條件：無 這是固定N的有限左端和，一般不等於積分；常數／零寬特例可相等，不代表任意函數可積性或N→∞證明。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_FIXED_finite_partition_NOT_integral_or_limit_claim · 依賴：G001, S164 ## 逐步反向核對 - S165 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S164 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term22，不以小數近似替代。 - S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample22 value times cell width，不以小數近似替代。 - S161 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample22 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S160 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample22 slope times x，不以小數近似替代。 - S159 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample22 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample22 index times width，不以小數近似替代。 - S157 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term21，不以小數近似替代。 - S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample21 value times cell width，不以小數近似替代。 - S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample21 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample21 slope times x，不以小數近似替代。 - S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample21 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample21 index times width，不以小數近似替代。 - S150 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term20，不以小數近似替代。 - S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample20 value times cell width，不以小數近似替代。 - S147 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample20 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample20 slope times x，不以小數近似替代。 - S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample20 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample20 index times width，不以小數近似替代。 - S143 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term19，不以小數近似替代。 - S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample19 value times cell width，不以小數近似替代。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample19 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample19 slope times x，不以小數近似替代。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample19 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample19 index times width，不以小數近似替代。 - S136 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term18，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 value times cell width，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 slope times x，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 index times width，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term17，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 value times cell width，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 slope times x，不以小數近似替代。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 index times width，不以小數近似替代。 - S122 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term16，不以小數近似替代。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 value times cell width，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 slope times x，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 index times width，不以小數近似替代。 - S115 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term15，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 index times width，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term14，不以小數近似替代。 - S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width，不以小數近似替代。 - S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x，不以小數近似替代。 - S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample14 index times width，不以小數近似替代。 - S101 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term13，不以小數近似替代。 - S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width，不以小數近似替代。 - S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x，不以小數近似替代。 - S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 index times width，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term12，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 index times width，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term11，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 index times width，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term10，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x，不以小數近似替代。 - S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 index times width，不以小數近似替代。 - S073 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term9，不以小數近似替代。 - S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width，不以小數近似替代。 - S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x，不以小數近似替代。 - S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample9 index times width，不以小數近似替代。 - S066 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term8，不以小數近似替代。 - S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width，不以小數近似替代。 - S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x，不以小數近似替代。 - S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample8 index times width，不以小數近似替代。 - S059 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term7，不以小數近似替代。 - S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width，不以小數近似替代。 - S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 index times width，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term6，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 index times width，不以小數近似替代。 - S045 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term5，不以小數近似替代。 - S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width，不以小數近似替代。 - S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x，不以小數近似替代。 - S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample5 index times width，不以小數近似替代。 - S038 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term4，不以小數近似替代。 - S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width，不以小數近似替代。 - S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x，不以小數近似替代。 - S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample4 index times width，不以小數近似替代。 - S031 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term3，不以小數近似替代。 - S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width，不以小數近似替代。 - S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x，不以小數近似替代。 - S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample3 index times width，不以小數近似替代。 - S024 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term2，不以小數近似替代。 - S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width，不以小數近似替代。 - S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x，不以小數近似替代。 - S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample2 index times width，不以小數近似替代。 - S017 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 index times width，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term0，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 index times width，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL width over positive cell count，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 129/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 04c281ea72c040033cd5ebf3e5e9d4b09fe1ee97eb4a2857256423fd4adedda6 - candidate record SHA-256: 7747f6fd013e9c9b3b471f2a3ef41a708d2c15a93786d58564a7037fa2db3dab - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0098.json)