# 第 32625 題：仿射式的左端有限和 [返回所在分頁 164](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/164/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-foundations/#q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0100) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0064-32625 · q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0100 ## 原題與已知條件 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=25x+(12)，區間 [-2,3] 分為 N=50 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。 - G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=25x+(12)，區間 [-2,3] 分為 N=50 等份。求左端有限和 ΔΣ f(a+iΔ)，i=0至N−1、Δ=(b−a)/N。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-definite-integral](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-integral-affine-left-sum, affine_left_sum, reals, []] 操作後 derived = [[finite_left_sum_fraction_RETAIN1]] 條件：無 legacy核來源精確欄位及operation/domain；BASE整數保metadata但不當oracle。先分NUMBER、字串、fractionpair或vector等式，不強套同一格式；原中英／AST／status不變。 步驟識別與依賴規則：R64_SOURCE_exact_legacy_interface_BASE_metadata_AND_output_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint := sub(3, -2) 操作後 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint = 5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL width over positive cell count := div(5, 50) 操作後 Left sum ORIGINAL width over positive cell count = 1/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 index times width := mul(0, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 index times width = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset := sum(-2, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset = -2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x := mul(25, -2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x = -50 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c := sum(-50, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c = -38 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width := mul(-38, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width = -19/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term0 := sum(0, -19/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term0 = -19/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [0, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-2/1, -38/1, -19/5, -19/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S009 S011 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 index times width := mul(1, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 index times width = 1/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010 S012 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset := sum(-2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset = -19/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011 S013 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x := mul(25, -19/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x = -95/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012 S014 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c := sum(-95/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c = -71/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013 S015 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width := mul(-71/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width = -71/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014 S016 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term1 := sum(-19/5, -71/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term1 = -147/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [1, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-19/10, -71/2, -71/20, -147/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S016 S018 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 index times width := mul(2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 index times width = 1/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017 S019 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset := sum(-2, 1/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 lower plus offset = -9/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018 S020 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x := mul(25, -9/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 slope times x = -45 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019 S021 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c := sum(-45, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 affine value plus c = -33 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020 S022 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width := mul(-33, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample2 value times cell width = -33/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021 S023 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term2 := sum(-147/20, -33/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term2 = -213/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [2, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-9/5, -33/1, -33/10, -213/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S023 S025 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 index times width := mul(3, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 index times width = 3/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024 S026 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset := sum(-2, 3/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 lower plus offset = -17/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025 S027 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x := mul(25, -17/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 slope times x = -85/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026 S028 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c := sum(-85/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 affine value plus c = -61/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027 S029 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width := mul(-61/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample3 value times cell width = -61/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028 S030 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term3 := sum(-213/20, -61/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term3 = -137/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029 S031 · implies操作前 source roles = [3, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-17/10, -61/2, -61/20, -137/10] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S030 S032 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 index times width := mul(4, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 index times width = 2/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031 S033 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset := sum(-2, 2/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 lower plus offset = -8/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032 S034 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x := mul(25, -8/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 slope times x = -40 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033 S035 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c := sum(-40, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 affine value plus c = -28 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034 S036 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width := mul(-28, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample4 value times cell width = -14/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035 S037 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term4 := sum(-137/10, -14/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term4 = -33/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036 S038 · implies操作前 source roles = [4, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-8/5, -28/1, -14/5, -33/2] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S037 S039 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 index times width := mul(5, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 index times width = 1/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038 S040 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset := sum(-2, 1/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 lower plus offset = -3/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039 S041 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x := mul(25, -3/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 slope times x = -75/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040 S042 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c := sum(-75/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 affine value plus c = -51/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041 S043 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width := mul(-51/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample5 value times cell width = -51/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042 S044 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term5 := sum(-33/2, -51/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term5 = -381/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043 S045 · implies操作前 source roles = [5, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-3/2, -51/2, -51/20, -381/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S044 S046 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 index times width := mul(6, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 index times width = 3/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045 S047 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset := sum(-2, 3/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset = -7/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046 S048 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x := mul(25, -7/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x = -35 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047 S049 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c := sum(-35, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c = -23 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048 S050 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width := mul(-23, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width = -23/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049 S051 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term6 := sum(-381/20, -23/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term6 = -427/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050 S052 · implies操作前 source roles = [6, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-7/5, -23/1, -23/10, -427/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S051 S053 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 index times width := mul(7, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 index times width = 7/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052 S054 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset := sum(-2, 7/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset = -13/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S053 S055 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x := mul(25, -13/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x = -65/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054 S056 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c := sum(-65/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c = -41/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055 S057 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width := mul(-41/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample7 value times cell width = -41/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056 S058 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term7 := sum(-427/20, -41/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term7 = -117/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057 S059 · implies操作前 source roles = [7, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-13/10, -41/2, -41/20, -117/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S058 S060 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 index times width := mul(8, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 index times width = 4/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059 S061 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset := sum(-2, 4/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 lower plus offset = -6/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060 S062 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x := mul(25, -6/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 slope times x = -30 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061 S063 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c := sum(-30, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 affine value plus c = -18 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062 S064 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width := mul(-18, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample8 value times cell width = -9/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S063 S065 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term8 := sum(-117/5, -9/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term8 = -126/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064 S066 · implies操作前 source roles = [8, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-6/5, -18/1, -9/5, -126/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S065 S067 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 index times width := mul(9, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 index times width = 9/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066 S068 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset := sum(-2, 9/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 lower plus offset = -11/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067 S069 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x := mul(25, -11/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 slope times x = -55/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068 S070 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c := sum(-55/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 affine value plus c = -31/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069 S071 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width := mul(-31/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample9 value times cell width = -31/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070 S072 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term9 := sum(-126/5, -31/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term9 = -107/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071 S073 · implies操作前 source roles = [9, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-11/10, -31/2, -31/20, -107/4] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S072 S074 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 index times width := mul(10, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 index times width = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073 S075 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset := sum(-2, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 lower plus offset = -1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074 S076 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x := mul(25, -1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 slope times x = -25 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S075 S077 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c := sum(-25, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c = -13 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076 S078 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width := mul(-13, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width = -13/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S077 S079 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term10 := sum(-107/4, -13/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term10 = -561/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078 S080 · implies操作前 source roles = [10, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-1/1, -13/1, -13/10, -561/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S079 S081 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 index times width := mul(11, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 index times width = 11/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080 S082 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset := sum(-2, 11/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset = -9/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S081 S083 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x := mul(25, -9/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x = -45/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082 S084 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c := sum(-45/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c = -21/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S083 S085 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width := mul(-21/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width = -21/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084 S086 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term11 := sum(-561/20, -21/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term11 = -291/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S085 S087 · implies操作前 source roles = [11, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-9/10, -21/2, -21/20, -291/10] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S086 S088 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 index times width := mul(12, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 index times width = 6/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S087 S089 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset := sum(-2, 6/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset = -4/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088 S090 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x := mul(25, -4/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x = -20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S089 S091 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c := sum(-20, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c = -8 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090 S092 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width := mul(-8, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width = -4/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S091 S093 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term12 := sum(-291/10, -4/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term12 = -299/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092 S094 · implies操作前 source roles = [12, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-4/5, -8/1, -4/5, -299/10] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S093 S095 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 index times width := mul(13, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 index times width = 13/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094 S096 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset := sum(-2, 13/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset = -7/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S095 S097 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x := mul(25, -7/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 slope times x = -35/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096 S098 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c := sum(-35/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 affine value plus c = -11/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S097 S099 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width := mul(-11/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample13 value times cell width = -11/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098 S100 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term13 := sum(-299/10, -11/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term13 = -609/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S099 S101 · implies操作前 source roles = [13, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-7/10, -11/2, -11/20, -609/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S100 S102 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 index times width := mul(14, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 index times width = 7/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S101 S103 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset := sum(-2, 7/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 lower plus offset = -3/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102 S104 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x := mul(25, -3/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 slope times x = -15 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S103 S105 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c := sum(-15, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 affine value plus c = -3 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104 S106 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width := mul(-3, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample14 value times cell width = -3/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S105 S107 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term14 := sum(-609/20, -3/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term14 = -123/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106 S108 · implies操作前 source roles = [14, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-3/5, -3/1, -3/10, -123/4] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S107 S109 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 index times width := mul(15, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 index times width = 3/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108 S110 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset := sum(-2, 3/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset = -1/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S109 S111 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x := mul(25, -1/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x = -25/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110 S112 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c := sum(-25/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c = -1/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S111 S113 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width := mul(-1/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width = -1/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112 S114 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term15 := sum(-123/4, -1/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term15 = -154/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S113 S115 · implies操作前 source roles = [15, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-1/2, -1/2, -1/20, -154/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S114 S116 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 index times width := mul(16, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 index times width = 8/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S115 S117 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 lower plus offset := sum(-2, 8/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 lower plus offset = -2/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116 S118 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 slope times x := mul(25, -2/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 slope times x = -10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S117 S119 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 affine value plus c := sum(-10, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 affine value plus c = 2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118 S120 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample16 value times cell width := mul(2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample16 value times cell width = 1/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S119 S121 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term16 := sum(-154/5, 1/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term16 = -153/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120 S122 · implies操作前 source roles = [16, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-2/5, 2/1, 1/5, -153/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S121 S123 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 index times width := mul(17, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 index times width = 17/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122 S124 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 lower plus offset := sum(-2, 17/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 lower plus offset = -3/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S123 S125 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 slope times x := mul(25, -3/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 slope times x = -15/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124 S126 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 affine value plus c := sum(-15/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 affine value plus c = 9/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S125 S127 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample17 value times cell width := mul(9/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample17 value times cell width = 9/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126 S128 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term17 := sum(-153/5, 9/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term17 = -603/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S127 S129 · implies操作前 source roles = [17, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-3/10, 9/2, 9/20, -603/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S128 S130 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 index times width := mul(18, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 index times width = 9/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S129 S131 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 lower plus offset := sum(-2, 9/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 lower plus offset = -1/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130 S132 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 slope times x := mul(25, -1/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 slope times x = -5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S131 S133 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 affine value plus c := sum(-5, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 affine value plus c = 7 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132 S134 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample18 value times cell width := mul(7, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample18 value times cell width = 7/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S133 S135 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term18 := sum(-603/20, 7/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term18 = -589/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134 S136 · implies操作前 source roles = [18, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-1/5, 7/1, 7/10, -589/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S135 S137 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample19 index times width := mul(19, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample19 index times width = 19/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136 S138 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample19 lower plus offset := sum(-2, 19/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample19 lower plus offset = -1/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S137 S139 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample19 slope times x := mul(25, -1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample19 slope times x = -5/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138 S140 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample19 affine value plus c := sum(-5/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample19 affine value plus c = 19/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S139 S141 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample19 value times cell width := mul(19/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample19 value times cell width = 19/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140 S142 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term19 := sum(-589/20, 19/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term19 = -57/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S141 S143 · implies操作前 source roles = [19, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [-1/10, 19/2, 19/20, -57/2] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S142 S144 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample20 index times width := mul(20, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample20 index times width = 2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S143 S145 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample20 lower plus offset := sum(-2, 2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample20 lower plus offset = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144 S146 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample20 slope times x := mul(25, 0) 操作後 Left sum ORIGINAL sample20 slope times x = 0 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S145 S147 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample20 affine value plus c := sum(0, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample20 affine value plus c = 12 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146 S148 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample20 value times cell width := mul(12, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample20 value times cell width = 6/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147 S149 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term20 := sum(-57/2, 6/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term20 = -273/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148 S150 · implies操作前 source roles = [20, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [0/1, 12/1, 6/5, -273/10] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S149 S151 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample21 index times width := mul(21, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample21 index times width = 21/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150 S152 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample21 lower plus offset := sum(-2, 21/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample21 lower plus offset = 1/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S151 S153 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample21 slope times x := mul(25, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample21 slope times x = 5/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152 S154 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample21 affine value plus c := sum(5/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample21 affine value plus c = 29/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S153 S155 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample21 value times cell width := mul(29/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample21 value times cell width = 29/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154 S156 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term21 := sum(-273/10, 29/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term21 = -517/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S155 S157 · implies操作前 source roles = [21, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [1/10, 29/2, 29/20, -517/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S156 S158 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample22 index times width := mul(22, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample22 index times width = 11/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S157 S159 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample22 lower plus offset := sum(-2, 11/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample22 lower plus offset = 1/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158 S160 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample22 slope times x := mul(25, 1/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample22 slope times x = 5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S159 S161 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample22 affine value plus c := sum(5, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample22 affine value plus c = 17 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160 S162 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample22 value times cell width := mul(17, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample22 value times cell width = 17/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S161 S163 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term22 := sum(-517/20, 17/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term22 = -483/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162 S164 · implies操作前 source roles = [22, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [1/5, 17/1, 17/10, -483/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S163 S165 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample23 index times width := mul(23, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample23 index times width = 23/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S164 S166 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample23 lower plus offset := sum(-2, 23/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample23 lower plus offset = 3/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S165 S167 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample23 slope times x := mul(25, 3/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample23 slope times x = 15/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S166 S168 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample23 affine value plus c := sum(15/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample23 affine value plus c = 39/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S167 S169 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample23 value times cell width := mul(39/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample23 value times cell width = 39/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S168 S170 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term23 := sum(-483/20, 39/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term23 = -111/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S169 S171 · implies操作前 source roles = [23, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [3/10, 39/2, 39/20, -111/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S170 S172 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample24 index times width := mul(24, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample24 index times width = 12/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S171 S173 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample24 lower plus offset := sum(-2, 12/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample24 lower plus offset = 2/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S172 S174 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample24 slope times x := mul(25, 2/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample24 slope times x = 10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S173 S175 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample24 affine value plus c := sum(10, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample24 affine value plus c = 22 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S174 S176 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample24 value times cell width := mul(22, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample24 value times cell width = 11/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S175 S177 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term24 := sum(-111/5, 11/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term24 = -20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S176 S178 · implies操作前 source roles = [24, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [2/5, 22/1, 11/5, -20/1] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S177 S179 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample25 index times width := mul(25, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample25 index times width = 5/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S178 S180 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample25 lower plus offset := sum(-2, 5/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample25 lower plus offset = 1/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S179 S181 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample25 slope times x := mul(25, 1/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample25 slope times x = 25/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S180 S182 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample25 affine value plus c := sum(25/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample25 affine value plus c = 49/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S181 S183 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample25 value times cell width := mul(49/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample25 value times cell width = 49/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S182 S184 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term25 := sum(-20, 49/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term25 = -351/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S183 S185 · implies操作前 source roles = [25, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [1/2, 49/2, 49/20, -351/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S184 S186 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample26 index times width := mul(26, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample26 index times width = 13/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S185 S187 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample26 lower plus offset := sum(-2, 13/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample26 lower plus offset = 3/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S186 S188 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample26 slope times x := mul(25, 3/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample26 slope times x = 15 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S187 S189 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample26 affine value plus c := sum(15, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample26 affine value plus c = 27 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S188 S190 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample26 value times cell width := mul(27, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample26 value times cell width = 27/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S189 S191 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term26 := sum(-351/20, 27/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term26 = -297/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S190 S192 · implies操作前 source roles = [26, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [3/5, 27/1, 27/10, -297/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S191 S193 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample27 index times width := mul(27, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample27 index times width = 27/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S192 S194 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample27 lower plus offset := sum(-2, 27/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample27 lower plus offset = 7/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S193 S195 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample27 slope times x := mul(25, 7/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample27 slope times x = 35/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S194 S196 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample27 affine value plus c := sum(35/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample27 affine value plus c = 59/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S195 S197 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample27 value times cell width := mul(59/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample27 value times cell width = 59/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S196 S198 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term27 := sum(-297/20, 59/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term27 = -119/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S197 S199 · implies操作前 source roles = [27, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [7/10, 59/2, 59/20, -119/10] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S198 S200 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample28 index times width := mul(28, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample28 index times width = 14/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S199 S201 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample28 lower plus offset := sum(-2, 14/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample28 lower plus offset = 4/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S200 S202 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample28 slope times x := mul(25, 4/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample28 slope times x = 20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S201 S203 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample28 affine value plus c := sum(20, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample28 affine value plus c = 32 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S202 S204 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample28 value times cell width := mul(32, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample28 value times cell width = 16/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S203 S205 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term28 := sum(-119/10, 16/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term28 = -87/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S204 S206 · implies操作前 source roles = [28, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [4/5, 32/1, 16/5, -87/10] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S205 S207 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample29 index times width := mul(29, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample29 index times width = 29/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S206 S208 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample29 lower plus offset := sum(-2, 29/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample29 lower plus offset = 9/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S207 S209 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample29 slope times x := mul(25, 9/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample29 slope times x = 45/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S208 S210 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample29 affine value plus c := sum(45/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample29 affine value plus c = 69/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S209 S211 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample29 value times cell width := mul(69/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample29 value times cell width = 69/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S210 S212 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term29 := sum(-87/10, 69/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term29 = -21/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S211 S213 · implies操作前 source roles = [29, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [9/10, 69/2, 69/20, -21/4] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S212 S214 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample30 index times width := mul(30, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample30 index times width = 3 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S213 S215 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample30 lower plus offset := sum(-2, 3) 操作後 Left sum ORIGINAL sample30 lower plus offset = 1 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S214 S216 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample30 slope times x := mul(25, 1) 操作後 Left sum ORIGINAL sample30 slope times x = 25 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S215 S217 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample30 affine value plus c := sum(25, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample30 affine value plus c = 37 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S216 S218 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample30 value times cell width := mul(37, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample30 value times cell width = 37/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S217 S219 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term30 := sum(-21/4, 37/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term30 = -31/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S218 S220 · implies操作前 source roles = [30, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [1/1, 37/1, 37/10, -31/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S219 S221 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample31 index times width := mul(31, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample31 index times width = 31/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S220 S222 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample31 lower plus offset := sum(-2, 31/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample31 lower plus offset = 11/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S221 S223 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample31 slope times x := mul(25, 11/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample31 slope times x = 55/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S222 S224 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample31 affine value plus c := sum(55/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample31 affine value plus c = 79/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S223 S225 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample31 value times cell width := mul(79/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample31 value times cell width = 79/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S224 S226 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term31 := sum(-31/20, 79/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term31 = 12/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S225 S227 · implies操作前 source roles = [31, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [11/10, 79/2, 79/20, 12/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S226 S228 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample32 index times width := mul(32, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample32 index times width = 16/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S227 S229 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample32 lower plus offset := sum(-2, 16/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample32 lower plus offset = 6/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S228 S230 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample32 slope times x := mul(25, 6/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample32 slope times x = 30 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S229 S231 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample32 affine value plus c := sum(30, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample32 affine value plus c = 42 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S230 S232 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample32 value times cell width := mul(42, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample32 value times cell width = 21/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S231 S233 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term32 := sum(12/5, 21/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term32 = 33/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S232 S234 · implies操作前 source roles = [32, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [6/5, 42/1, 21/5, 33/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S233 S235 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample33 index times width := mul(33, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample33 index times width = 33/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S234 S236 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample33 lower plus offset := sum(-2, 33/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample33 lower plus offset = 13/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S235 S237 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample33 slope times x := mul(25, 13/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample33 slope times x = 65/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S236 S238 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample33 affine value plus c := sum(65/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample33 affine value plus c = 89/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S237 S239 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample33 value times cell width := mul(89/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample33 value times cell width = 89/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S238 S240 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term33 := sum(33/5, 89/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term33 = 221/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S239 S241 · implies操作前 source roles = [33, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [13/10, 89/2, 89/20, 221/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S240 S242 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample34 index times width := mul(34, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample34 index times width = 17/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S241 S243 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample34 lower plus offset := sum(-2, 17/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample34 lower plus offset = 7/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S242 S244 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample34 slope times x := mul(25, 7/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample34 slope times x = 35 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S243 S245 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample34 affine value plus c := sum(35, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample34 affine value plus c = 47 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S244 S246 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample34 value times cell width := mul(47, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample34 value times cell width = 47/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S245 S247 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term34 := sum(221/20, 47/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term34 = 63/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S246 S248 · implies操作前 source roles = [34, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [7/5, 47/1, 47/10, 63/4] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S247 S249 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample35 index times width := mul(35, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample35 index times width = 7/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S248 S250 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample35 lower plus offset := sum(-2, 7/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample35 lower plus offset = 3/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S249 S251 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample35 slope times x := mul(25, 3/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample35 slope times x = 75/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S250 S252 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample35 affine value plus c := sum(75/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample35 affine value plus c = 99/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S251 S253 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample35 value times cell width := mul(99/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample35 value times cell width = 99/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S252 S254 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term35 := sum(63/4, 99/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term35 = 207/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S253 S255 · implies操作前 source roles = [35, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [3/2, 99/2, 99/20, 207/10] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S254 S256 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample36 index times width := mul(36, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample36 index times width = 18/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S255 S257 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample36 lower plus offset := sum(-2, 18/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample36 lower plus offset = 8/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S256 S258 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample36 slope times x := mul(25, 8/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample36 slope times x = 40 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S257 S259 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample36 affine value plus c := sum(40, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample36 affine value plus c = 52 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S258 S260 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample36 value times cell width := mul(52, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample36 value times cell width = 26/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S259 S261 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term36 := sum(207/10, 26/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term36 = 259/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S260 S262 · implies操作前 source roles = [36, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [8/5, 52/1, 26/5, 259/10] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S261 S263 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample37 index times width := mul(37, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample37 index times width = 37/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S262 S264 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample37 lower plus offset := sum(-2, 37/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample37 lower plus offset = 17/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S263 S265 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample37 slope times x := mul(25, 17/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample37 slope times x = 85/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S264 S266 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample37 affine value plus c := sum(85/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample37 affine value plus c = 109/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S265 S267 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample37 value times cell width := mul(109/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample37 value times cell width = 109/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S266 S268 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term37 := sum(259/10, 109/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term37 = 627/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S267 S269 · implies操作前 source roles = [37, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [17/10, 109/2, 109/20, 627/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S268 S270 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample38 index times width := mul(38, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample38 index times width = 19/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S269 S271 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample38 lower plus offset := sum(-2, 19/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample38 lower plus offset = 9/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S270 S272 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample38 slope times x := mul(25, 9/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample38 slope times x = 45 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S271 S273 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample38 affine value plus c := sum(45, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample38 affine value plus c = 57 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S272 S274 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample38 value times cell width := mul(57, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample38 value times cell width = 57/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S273 S275 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term38 := sum(627/20, 57/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term38 = 741/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S274 S276 · implies操作前 source roles = [38, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [9/5, 57/1, 57/10, 741/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S275 S277 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample39 index times width := mul(39, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample39 index times width = 39/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S276 S278 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample39 lower plus offset := sum(-2, 39/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample39 lower plus offset = 19/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S277 S279 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample39 slope times x := mul(25, 19/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample39 slope times x = 95/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S278 S280 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample39 affine value plus c := sum(95/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample39 affine value plus c = 119/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S279 S281 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample39 value times cell width := mul(119/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample39 value times cell width = 119/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S280 S282 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term39 := sum(741/20, 119/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term39 = 43 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S281 S283 · implies操作前 source roles = [39, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [19/10, 119/2, 119/20, 43/1] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S282 S284 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample40 index times width := mul(40, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample40 index times width = 4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S283 S285 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample40 lower plus offset := sum(-2, 4) 操作後 Left sum ORIGINAL sample40 lower plus offset = 2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S284 S286 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample40 slope times x := mul(25, 2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample40 slope times x = 50 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S285 S287 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample40 affine value plus c := sum(50, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample40 affine value plus c = 62 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S286 S288 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample40 value times cell width := mul(62, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample40 value times cell width = 31/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S287 S289 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term40 := sum(43, 31/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term40 = 246/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S288 S290 · implies操作前 source roles = [40, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [2/1, 62/1, 31/5, 246/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S289 S291 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample41 index times width := mul(41, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample41 index times width = 41/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S290 S292 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample41 lower plus offset := sum(-2, 41/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample41 lower plus offset = 21/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S291 S293 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample41 slope times x := mul(25, 21/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample41 slope times x = 105/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S292 S294 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample41 affine value plus c := sum(105/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample41 affine value plus c = 129/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S293 S295 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample41 value times cell width := mul(129/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample41 value times cell width = 129/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S294 S296 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term41 := sum(246/5, 129/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term41 = 1113/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S295 S297 · implies操作前 source roles = [41, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [21/10, 129/2, 129/20, 1113/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S296 S298 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample42 index times width := mul(42, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample42 index times width = 21/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S297 S299 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample42 lower plus offset := sum(-2, 21/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample42 lower plus offset = 11/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S298 S300 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample42 slope times x := mul(25, 11/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample42 slope times x = 55 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S299 S301 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample42 affine value plus c := sum(55, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample42 affine value plus c = 67 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S300 S302 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample42 value times cell width := mul(67, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample42 value times cell width = 67/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S301 S303 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term42 := sum(1113/20, 67/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term42 = 1247/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S302 S304 · implies操作前 source roles = [42, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [11/5, 67/1, 67/10, 1247/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S303 S305 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample43 index times width := mul(43, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample43 index times width = 43/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S304 S306 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample43 lower plus offset := sum(-2, 43/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample43 lower plus offset = 23/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S305 S307 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample43 slope times x := mul(25, 23/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample43 slope times x = 115/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S306 S308 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample43 affine value plus c := sum(115/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample43 affine value plus c = 139/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S307 S309 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample43 value times cell width := mul(139/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample43 value times cell width = 139/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S308 S310 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term43 := sum(1247/20, 139/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term43 = 693/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S309 S311 · implies操作前 source roles = [43, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [23/10, 139/2, 139/20, 693/10] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S310 S312 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample44 index times width := mul(44, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample44 index times width = 22/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S311 S313 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample44 lower plus offset := sum(-2, 22/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample44 lower plus offset = 12/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S312 S314 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample44 slope times x := mul(25, 12/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample44 slope times x = 60 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S313 S315 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample44 affine value plus c := sum(60, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample44 affine value plus c = 72 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S314 S316 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample44 value times cell width := mul(72, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample44 value times cell width = 36/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S315 S317 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term44 := sum(693/10, 36/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term44 = 153/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S316 S318 · implies操作前 source roles = [44, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [12/5, 72/1, 36/5, 153/2] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S317 S319 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample45 index times width := mul(45, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample45 index times width = 9/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S318 S320 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample45 lower plus offset := sum(-2, 9/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample45 lower plus offset = 5/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S319 S321 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample45 slope times x := mul(25, 5/2) 操作後 Left sum ORIGINAL sample45 slope times x = 125/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S320 S322 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample45 affine value plus c := sum(125/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample45 affine value plus c = 149/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S321 S323 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample45 value times cell width := mul(149/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample45 value times cell width = 149/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S322 S324 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term45 := sum(153/2, 149/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term45 = 1679/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S323 S325 · implies操作前 source roles = [45, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [5/2, 149/2, 149/20, 1679/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S324 S326 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample46 index times width := mul(46, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample46 index times width = 23/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S325 S327 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample46 lower plus offset := sum(-2, 23/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample46 lower plus offset = 13/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S326 S328 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample46 slope times x := mul(25, 13/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample46 slope times x = 65 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S327 S329 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample46 affine value plus c := sum(65, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample46 affine value plus c = 77 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S328 S330 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample46 value times cell width := mul(77, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample46 value times cell width = 77/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S329 S331 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term46 := sum(1679/20, 77/10) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term46 = 1833/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S330 S332 · implies操作前 source roles = [46, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [13/5, 77/1, 77/10, 1833/20] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S331 S333 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample47 index times width := mul(47, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample47 index times width = 47/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S332 S334 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample47 lower plus offset := sum(-2, 47/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample47 lower plus offset = 27/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S333 S335 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample47 slope times x := mul(25, 27/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample47 slope times x = 135/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S334 S336 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample47 affine value plus c := sum(135/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample47 affine value plus c = 159/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S335 S337 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample47 value times cell width := mul(159/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample47 value times cell width = 159/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S336 S338 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term47 := sum(1833/20, 159/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term47 = 498/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S337 S339 · implies操作前 source roles = [47, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [27/10, 159/2, 159/20, 498/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S338 S340 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample48 index times width := mul(48, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample48 index times width = 24/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S339 S341 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample48 lower plus offset := sum(-2, 24/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample48 lower plus offset = 14/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S340 S342 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample48 slope times x := mul(25, 14/5) 操作後 Left sum ORIGINAL sample48 slope times x = 70 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S341 S343 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample48 affine value plus c := sum(70, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample48 affine value plus c = 82 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S342 S344 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample48 value times cell width := mul(82, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample48 value times cell width = 41/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S343 S345 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term48 := sum(498/5, 41/5) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term48 = 539/5 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S344 S346 · implies操作前 source roles = [48, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [14/5, 82/1, 41/5, 539/5] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S345 S347 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample49 index times width := mul(49, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample49 index times width = 49/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S346 S348 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample49 lower plus offset := sum(-2, 49/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample49 lower plus offset = 29/10 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S347 S349 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample49 slope times x := mul(25, 29/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample49 slope times x = 145/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S348 S350 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample49 affine value plus c := sum(145/2, 12) 操作後 Left sum ORIGINAL sample49 affine value plus c = 169/2 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S349 S351 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL sample49 value times cell width := mul(169/2, 1/10) 操作後 Left sum ORIGINAL sample49 value times cell width = 169/20 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S350 S352 · calculation操作前 Left sum ORIGINAL accumulated term49 := sum(539/5, 169/20) 操作後 Left sum ORIGINAL accumulated term49 = 465/4 條件：無 保留原操作數與次序作精確整數／有理運算。RAW界依bank；衍生量不重套SAFE，不用浮點近似，不把BASE整數另加legacy界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S351 S353 · implies操作前 source roles = [49, 50, 25, 12, -2, 3, 1/10] 操作後 derived = [29/10, 169/2, 169/20, 465/4] 條件：無 逐i=0..N−1取左端點a+iΔ，先求affine值再乘Δ及累加；i=N右端點不在此和。每個分數精確，零寬／常數也先驗N與所有raw。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_EVERY_fixed_LEFT_sample_value_weight_and_running_sum · 依賴：G001, S352 S354 · implies操作前 source roles = [50, 25, 12, -2, 3] 操作後 derived = [1/10, 465/4] 條件：無 這是固定N的有限左端和，一般不等於積分；常數／零寬特例可相等，不代表任意函數可積性或N→∞證明。 步驟識別與依賴規則：LeftSum_FIXED_finite_partition_NOT_integral_or_limit_claim · 依賴：G001, S353 ## 逐步反向核對 - S354 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S353 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S352 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term49，不以小數近似替代。 - S351 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample49 value times cell width，不以小數近似替代。 - S350 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample49 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S349 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample49 slope times x，不以小數近似替代。 - S348 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample49 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S347 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample49 index times width，不以小數近似替代。 - S346 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S345 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term48，不以小數近似替代。 - S344 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample48 value times cell width，不以小數近似替代。 - S343 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample48 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S342 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample48 slope times x，不以小數近似替代。 - S341 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample48 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S340 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample48 index times width，不以小數近似替代。 - S339 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S338 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term47，不以小數近似替代。 - S337 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample47 value times cell width，不以小數近似替代。 - S336 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample47 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S335 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample47 slope times x，不以小數近似替代。 - S334 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample47 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S333 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample47 index times width，不以小數近似替代。 - S332 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S331 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term46，不以小數近似替代。 - S330 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample46 value times cell width，不以小數近似替代。 - S329 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample46 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S328 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample46 slope times x，不以小數近似替代。 - S327 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample46 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S326 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample46 index times width，不以小數近似替代。 - S325 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S324 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term45，不以小數近似替代。 - S323 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample45 value times cell width，不以小數近似替代。 - S322 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample45 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S321 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample45 slope times x，不以小數近似替代。 - S320 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample45 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S319 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample45 index times width，不以小數近似替代。 - S318 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S317 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term44，不以小數近似替代。 - S316 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample44 value times cell width，不以小數近似替代。 - S315 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample44 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S314 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample44 slope times x，不以小數近似替代。 - S313 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample44 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S312 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample44 index times width，不以小數近似替代。 - S311 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S310 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term43，不以小數近似替代。 - S309 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample43 value times cell width，不以小數近似替代。 - S308 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample43 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S307 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample43 slope times x，不以小數近似替代。 - S306 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample43 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S305 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample43 index times width，不以小數近似替代。 - S304 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S303 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term42，不以小數近似替代。 - S302 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample42 value times cell width，不以小數近似替代。 - S301 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample42 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S300 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample42 slope times x，不以小數近似替代。 - S299 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample42 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S298 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample42 index times width，不以小數近似替代。 - S297 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S296 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term41，不以小數近似替代。 - S295 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample41 value times cell width，不以小數近似替代。 - S294 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample41 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S293 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample41 slope times x，不以小數近似替代。 - S292 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample41 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S291 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample41 index times width，不以小數近似替代。 - S290 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S289 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term40，不以小數近似替代。 - S288 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample40 value times cell width，不以小數近似替代。 - S287 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample40 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S286 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample40 slope times x，不以小數近似替代。 - S285 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample40 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S284 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample40 index times width，不以小數近似替代。 - S283 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S282 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term39，不以小數近似替代。 - S281 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample39 value times cell width，不以小數近似替代。 - S280 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample39 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S279 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample39 slope times x，不以小數近似替代。 - S278 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample39 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S277 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample39 index times width，不以小數近似替代。 - S276 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S275 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term38，不以小數近似替代。 - S274 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample38 value times cell width，不以小數近似替代。 - S273 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample38 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S272 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample38 slope times x，不以小數近似替代。 - S271 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample38 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S270 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample38 index times width，不以小數近似替代。 - S269 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S268 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term37，不以小數近似替代。 - S267 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample37 value times cell width，不以小數近似替代。 - S266 · 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premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample36 index times width，不以小數近似替代。 - S255 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S254 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term35，不以小數近似替代。 - S253 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample35 value times cell width，不以小數近似替代。 - S252 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample35 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S251 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample35 slope times x，不以小數近似替代。 - S250 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample35 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S249 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample35 index times width，不以小數近似替代。 - S248 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S247 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term34，不以小數近似替代。 - S246 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample34 value times cell width，不以小數近似替代。 - S245 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample34 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S244 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample34 slope times x，不以小數近似替代。 - S243 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample34 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S242 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample34 index times width，不以小數近似替代。 - S241 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S240 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term33，不以小數近似替代。 - S239 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample33 value times cell width，不以小數近似替代。 - S238 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample33 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S237 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample33 slope times x，不以小數近似替代。 - S236 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample33 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S235 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample33 index times width，不以小數近似替代。 - S234 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S233 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term32，不以小數近似替代。 - S232 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample32 value times cell width，不以小數近似替代。 - S231 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample32 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S230 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample32 slope times x，不以小數近似替代。 - S229 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample32 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S228 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample32 index times width，不以小數近似替代。 - S227 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S226 · 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premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S205 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term28，不以小數近似替代。 - S204 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample28 value times cell width，不以小數近似替代。 - S203 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample28 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S202 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample28 slope times x，不以小數近似替代。 - S201 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample28 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S200 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample28 index times width，不以小數近似替代。 - S199 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S198 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term27，不以小數近似替代。 - S197 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample27 value times cell width，不以小數近似替代。 - S196 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample27 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S195 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample27 slope times x，不以小數近似替代。 - S194 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample27 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S193 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample27 index times width，不以小數近似替代。 - S192 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S191 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term26，不以小數近似替代。 - S190 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample26 value times cell width，不以小數近似替代。 - S189 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample26 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S188 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample26 slope times x，不以小數近似替代。 - S187 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample26 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S186 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample26 index times width，不以小數近似替代。 - S185 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S184 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term25，不以小數近似替代。 - S183 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample25 value times cell width，不以小數近似替代。 - S182 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample25 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S181 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample25 slope times x，不以小數近似替代。 - S180 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample25 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S179 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample25 index times width，不以小數近似替代。 - S178 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S177 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term24，不以小數近似替代。 - S176 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample24 value times cell width，不以小數近似替代。 - S175 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample24 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S174 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample24 slope times x，不以小數近似替代。 - S173 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample24 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S172 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample24 index times width，不以小數近似替代。 - S171 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S170 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term23，不以小數近似替代。 - S169 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample23 value times cell width，不以小數近似替代。 - S168 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample23 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S167 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample23 slope times x，不以小數近似替代。 - S166 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample23 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S165 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample23 index times width，不以小數近似替代。 - S164 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term22，不以小數近似替代。 - S162 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample22 value times cell width，不以小數近似替代。 - S161 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample22 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S160 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample22 slope times x，不以小數近似替代。 - S159 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample22 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S158 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample22 index times width，不以小數近似替代。 - S157 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S156 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term21，不以小數近似替代。 - S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample21 value times cell width，不以小數近似替代。 - S154 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample21 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample21 slope times x，不以小數近似替代。 - S152 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample21 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample21 index times width，不以小數近似替代。 - S150 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term20，不以小數近似替代。 - S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample20 value times cell width，不以小數近似替代。 - S147 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample20 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S146 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample20 slope times x，不以小數近似替代。 - S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample20 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S144 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample20 index times width，不以小數近似替代。 - S143 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S142 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term19，不以小數近似替代。 - S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample19 value times cell width，不以小數近似替代。 - S140 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample19 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample19 slope times x，不以小數近似替代。 - S138 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample19 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample19 index times width，不以小數近似替代。 - S136 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term18，不以小數近似替代。 - S134 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 value times cell width，不以小數近似替代。 - S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S132 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 slope times x，不以小數近似替代。 - S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S130 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample18 index times width，不以小數近似替代。 - S129 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S128 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term17，不以小數近似替代。 - S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 value times cell width，不以小數近似替代。 - S126 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 slope times x，不以小數近似替代。 - S124 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample17 index times width，不以小數近似替代。 - S122 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term16，不以小數近似替代。 - S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 value times cell width，不以小數近似替代。 - S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 slope times x，不以小數近似替代。 - S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample16 index times width，不以小數近似替代。 - S115 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term15，不以小數近似替代。 - S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 value times cell width，不以小數近似替代。 - S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 slope times x，不以小數近似替代。 - S110 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample15 index times width，不以小數近似替代。 - S108 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term14，不以小數近似替代。 - S106 · 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premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample13 index times width，不以小數近似替代。 - S094 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term12，不以小數近似替代。 - S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 value times cell width，不以小數近似替代。 - S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 slope times x，不以小數近似替代。 - S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample12 index times width，不以小數近似替代。 - S087 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term11，不以小數近似替代。 - S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 value times cell width，不以小數近似替代。 - S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 slope times x，不以小數近似替代。 - S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample11 index times width，不以小數近似替代。 - S080 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term10，不以小數近似替代。 - S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 value times cell width，不以小數近似替代。 - S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample10 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S076 · 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premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 slope times x，不以小數近似替代。 - S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample7 index times width，不以小數近似替代。 - S052 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term6，不以小數近似替代。 - S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 value times cell width，不以小數近似替代。 - S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 slope times x，不以小數近似替代。 - S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample6 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S046 · 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premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term1，不以小數近似替代。 - S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 value times cell width，不以小數近似替代。 - S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 slope times x，不以小數近似替代。 - S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample1 index times width，不以小數近似替代。 - S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL accumulated term0，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 value times cell width，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 affine value plus c，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 slope times x，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 lower plus offset，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL sample0 index times width，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL width over positive cell count，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Left sum ORIGINAL upper minus lower endpoint，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、欄位角色、型別、論域及本步前提反向代回核對；不表示結論能唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布分開。 ## 結論 465/4 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 1664eca412eac2416d1eb84b1244342c91944c03ac1be08b95e49b7a3305df39 - candidate record SHA-256: 7f47d196eb7bb914d89f194581bbf7ecdf720bb1c06ea65c8174c35704960d59 - semantic review receipt SHA-256: 8b9ea3ddfab468e9e3f0a0fc0f7682987d5e030be0d7c8860fd85df19cbe183b - question-first witness SHA-256: 066bfeab8fc279706861faade71b9a18a61a25235fc48700092f0488d2a6da6a - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261008-r07-definite-integral-0100.json)