# 第 10176 題：端點公式的候選原函數前提 [返回所在分頁 51](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/51/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r01-fundamental-theorem-calculus-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r01-fundamental-theorem-calculus-0076) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0019-10176 · q-20261007-advance-20261009-r01-fundamental-theorem-calculus-0076 ## 原題與已知條件 全實數論域；連續多項式被積函數，FTC的明示充分前提。升冪係數 f=[0]；候選 F 的升冪有理係數為 [[5,1]]，每對為[分子,正分母]。是否滿足 F′=f 的係數恆等，以使此候選適用FTC端點差？ - G001 — 全實數論域；連續多項式被積函數，FTC的明示充分前提。升冪係數 f=[0]；候選 F 的升冪有理係數為 [[5,1]]，每對為[分子,正分母]。是否滿足 F′=f 的係數恆等，以使此候選適用FTC端點差？ ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-fundamental-theorem-calculus](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-fundamental-theorem-calculus/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 raw integrand f=[0];ascending powers on all R 操作後 normalized coefficients=[0/1];declared continuous real polynomial 條件：無 本題明示全R連續多項式，積分採有向端點。FTC關係只在這些充分前提下使用，不以有限核對宣稱新增一般FTC形式證明。 步驟識別與依賴規則：declared_FTC_continuity_hypothesis · 依賴：G001 S002 · implies操作前 raw candidate F=[[5, 1]] 操作後 normalized candidate coefficients=[5/1] 條件：無 每個原分母須正，先約成精確有理係數；保留原候選，不用另建的原函數覆寫它。 步驟識別與依賴規則：candidate_primitive_original_denominators · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 candidate F:constant coefficient=5/1 操作後 derivative coefficients=[0/1] 條件：無 常數項的導數是零多項式，表示為[0/1]而不是假負次數。 步驟識別與依賴規則：constant_polynomial_derivative_zero · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 power=0;candidate derivative coefficient=0/1;target f coefficient=0/1 操作後 coefficient equality=是 條件：無 逐係數比較F′與f到完整最大次數，不以一個相等點通過原函數前提。 步驟識別與依賴規則：FTC_candidate_full_derivative_identity · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 candidate derivative=[0/1];integrand=[0/1] 操作後 this candidate satisfies F'=f=是 條件：無 候選失敗只否定此F，不否定其他原函數；候選常數自由，係數身份才是本題端點公式的資格。 步驟識別與依賴規則：failed_primitive_candidate_not_all_primitives · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 是 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0bd483b3f9d2f5837fd37bccac028f86f251834f15db8f8245cc18a289600583 - candidate record SHA-256: c3259daecbc91067b6eff9486c8b841dd9e211e1cf33ad0936816a7f0bf15a0e - semantic review receipt SHA-256: eeb35dc5daab92234bf72827627392b47f38ead4cfb574d4373bebc43c09fbf5 - question-first witness SHA-256: 3cf8e0d3a00b0df1994db2bfde81f4a31b382e170bdda83ea3d0b68da64e8419 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r01-fundamental-theorem-calculus-0076.json)