# 第 35445 題：有限樹的度1葉集 [返回所在分頁 178](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/178/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r02-tree-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r02-tree-0070) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0069-35445 · q-20261007-advance-20261009-r02-tree-0070 ## 原題與已知條件 有限簡單無向圖；約定樹須非空、連通且無環。已給樹 V=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]、E=[[3,2],[2,1],[4,1],[1,0],[5,0],[0,6]]。葉定義為度1頂點，依遞增次序列其列表。 - G001 — 有限簡單無向圖；約定樹須非空、連通且無環。已給樹 V=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]、E=[[3,2],[2,1],[4,1],[1,0],[5,0],[0,6]]。葉定義為度1頂點，依遞增次序列其列表。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-tree](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-tree/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-tree-leaf-set, [E, V, domain, operation]] 操作後 derived = [tree_leaf_set, finite_simple_undirected] 條件：無 各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。 步驟識別與依賴規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [TREE vertices ORIGINAL, 10, [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] 操作後 derived = [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] 條件：無 先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。 步驟識別與依賴規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [TREE raw edges ORIGINAL, 0, [3, 2]] 操作後 derived = [[3, 2]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [TREE raw edges ORIGINAL, 1, [2, 1]] 操作後 derived = [[2, 1]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [TREE raw edges ORIGINAL, 2, [4, 1]] 操作後 derived = [[4, 1]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 source roles = [TREE raw edges ORIGINAL, 3, [1, 0]] 操作後 derived = [[1, 0]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 source roles = [TREE raw edges ORIGINAL, 4, [5, 0]] 操作後 derived = [[5, 0]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S006 S008 · implies操作前 source roles = [TREE raw edges ORIGINAL, 5, [0, 6]] 操作後 derived = [[0, 6]] 條件：無 去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。 步驟識別與依賴規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S007 S009 · implies操作前 source roles = [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [[0, 6], [1, 0], [2, 1], [3, 2], [4, 1], [5, 0]], 是] 操作後 derived = [[[0, 1], [0, 5], [0, 6], [1, 2], [1, 4], [2, 3]], [[0, [1, 5, 6]], [1, [0, 2, 4]], [2, [1, 3]], [3, [2]], [4, [1]], [5, [0]], [6, [0]]]] 條件：無 完整raw edges先型別檢查、再作無向正規化/去重，反向重複合法；輸入edge不准loop或carrier外端點，孤立頂點仍留在V。TREE raw E不借用LDL的200界。 步驟識別與依賴規則：Graph_WHOLE_simple_undirected_edges_normalized_NO_loops_or_outside · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 source roles = [0, 1, 0, 1] 操作後 derived = [是] 條件：無 端點在不同已建components才合併；若已同component，這條edge閉成cycle。逐所有components的edge檢查，不只看一個連通塊。 步驟識別與依賴規則：Tree_EACH_edge_union_components_cycle_audit · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 source roles = [0, 5, 1, 5] 操作後 derived = [是] 條件：無 端點在不同已建components才合併；若已同component，這條edge閉成cycle。逐所有components的edge檢查，不只看一個連通塊。 步驟識別與依賴規則：Tree_EACH_edge_union_components_cycle_audit · 依賴：G001, S010 S012 · implies操作前 source roles = [0, 6, 5, 6] 操作後 derived = [是] 條件：無 端點在不同已建components才合併；若已同component，這條edge閉成cycle。逐所有components的edge檢查，不只看一個連通塊。 步驟識別與依賴規則：Tree_EACH_edge_union_components_cycle_audit · 依賴：G001, S011 S013 · implies操作前 source roles = [1, 2, 6, 2] 操作後 derived = [是] 條件：無 端點在不同已建components才合併；若已同component，這條edge閉成cycle。逐所有components的edge檢查，不只看一個連通塊。 步驟識別與依賴規則：Tree_EACH_edge_union_components_cycle_audit · 依賴：G001, S012 S014 · implies操作前 source roles = [1, 4, 2, 4] 操作後 derived = [是] 條件：無 端點在不同已建components才合併；若已同component，這條edge閉成cycle。逐所有components的edge檢查，不只看一個連通塊。 步驟識別與依賴規則：Tree_EACH_edge_union_components_cycle_audit · 依賴：G001, S013 S015 · implies操作前 source roles = [2, 3, 4, 3] 操作後 derived = [是] 條件：無 端點在不同已建components才合併；若已同component，這條edge閉成cycle。逐所有components的edge檢查，不只看一個連通塊。 步驟識別與依賴規則：Tree_EACH_edge_union_components_cycle_audit · 依賴：G001, S014 S016 · implies操作前 source roles = [0, [1, 5, 6]] 操作後 derived = [[0, 1, 5, 6], [0]] 條件：無 由最小label逐鄰點擴展，保實際已達集合；edge數等於V−1仍不能取代連通性檢查。 步驟識別與依賴規則：Tree_CONNECTIVITY_actual_reachability_from_min_label · 依賴：G001, S015 S017 · implies操作前 source roles = [1, [0, 2, 4]] 操作後 derived = [[0, 1, 5, 6, 2, 4], [0, 1]] 條件：無 由最小label逐鄰點擴展，保實際已達集合；edge數等於V−1仍不能取代連通性檢查。 步驟識別與依賴規則：Tree_CONNECTIVITY_actual_reachability_from_min_label · 依賴：G001, S016 S018 · implies操作前 source roles = [5, [0]] 操作後 derived = [[0, 1, 5, 6, 2, 4], [0, 1, 5]] 條件：無 由最小label逐鄰點擴展，保實際已達集合；edge數等於V−1仍不能取代連通性檢查。 步驟識別與依賴規則：Tree_CONNECTIVITY_actual_reachability_from_min_label · 依賴：G001, S017 S019 · implies操作前 source roles = [6, [0]] 操作後 derived = [[0, 1, 5, 6, 2, 4], [0, 1, 5, 6]] 條件：無 由最小label逐鄰點擴展，保實際已達集合；edge數等於V−1仍不能取代連通性檢查。 步驟識別與依賴規則：Tree_CONNECTIVITY_actual_reachability_from_min_label · 依賴：G001, S018 S020 · implies操作前 source roles = [2, [1, 3]] 操作後 derived = [[0, 1, 5, 6, 2, 4, 3], [0, 1, 2, 5, 6]] 條件：無 由最小label逐鄰點擴展，保實際已達集合；edge數等於V−1仍不能取代連通性檢查。 步驟識別與依賴規則：Tree_CONNECTIVITY_actual_reachability_from_min_label · 依賴：G001, S019 S021 · implies操作前 source roles = [4, [1]] 操作後 derived = [[0, 1, 5, 6, 2, 4, 3], [0, 1, 2, 4, 5, 6]] 條件：無 由最小label逐鄰點擴展，保實際已達集合；edge數等於V−1仍不能取代連通性檢查。 步驟識別與依賴規則：Tree_CONNECTIVITY_actual_reachability_from_min_label · 依賴：G001, S020 S022 · implies操作前 source roles = [3, [2]] 操作後 derived = [[0, 1, 5, 6, 2, 4, 3], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]] 條件：無 由最小label逐鄰點擴展，保實際已達集合；edge數等於V−1仍不能取代連通性檢查。 步驟識別與依賴規則：Tree_CONNECTIVITY_actual_reachability_from_min_label · 依賴：G001, S021 S023 · implies操作前 source roles = [[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [[0, 1], [0, 5], [0, 6], [1, 2], [1, 4], [2, 3]]] 操作後 derived = [是, 是, 是, 是] 條件：無 本條目tree明定非空+連通+無環；empty graph No，singleton無edge Yes。三角形加孤立點即使E=V−1也No。 步驟識別與依賴規則：Tree_NONEMPTY_connected_acyclic_ALL_three · 依賴：G001, S022 S024 · implies操作前 source roles = [0, [1, 5, 6]] 操作後 derived = [3, 否] 條件：無 按本條目leaf=度恰1逐點判定，排序list不是set符號；singleton度0故葉list為[]，不可偷偷改成度≤1。 步驟識別與依賴規則：Tree_LEAF_EACH_degree_EXACTLY1_singleton0_not_leaf · 依賴：G001, S023 S025 · implies操作前 source roles = [1, [0, 2, 4]] 操作後 derived = [3, 否] 條件：無 按本條目leaf=度恰1逐點判定，排序list不是set符號；singleton度0故葉list為[]，不可偷偷改成度≤1。 步驟識別與依賴規則：Tree_LEAF_EACH_degree_EXACTLY1_singleton0_not_leaf · 依賴：G001, S024 S026 · implies操作前 source roles = [2, [1, 3]] 操作後 derived = [2, 否] 條件：無 按本條目leaf=度恰1逐點判定，排序list不是set符號；singleton度0故葉list為[]，不可偷偷改成度≤1。 步驟識別與依賴規則：Tree_LEAF_EACH_degree_EXACTLY1_singleton0_not_leaf · 依賴：G001, S025 S027 · implies操作前 source roles = [3, [2]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 按本條目leaf=度恰1逐點判定，排序list不是set符號；singleton度0故葉list為[]，不可偷偷改成度≤1。 步驟識別與依賴規則：Tree_LEAF_EACH_degree_EXACTLY1_singleton0_not_leaf · 依賴：G001, S026 S028 · implies操作前 source roles = [4, [1]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 按本條目leaf=度恰1逐點判定，排序list不是set符號；singleton度0故葉list為[]，不可偷偷改成度≤1。 步驟識別與依賴規則：Tree_LEAF_EACH_degree_EXACTLY1_singleton0_not_leaf · 依賴：G001, S027 S029 · implies操作前 source roles = [5, [0]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 按本條目leaf=度恰1逐點判定，排序list不是set符號；singleton度0故葉list為[]，不可偷偷改成度≤1。 步驟識別與依賴規則：Tree_LEAF_EACH_degree_EXACTLY1_singleton0_not_leaf · 依賴：G001, S028 S030 · implies操作前 source roles = [6, [0]] 操作後 derived = [1, 是] 條件：無 按本條目leaf=度恰1逐點判定，排序list不是set符號；singleton度0故葉list為[]，不可偷偷改成度≤1。 步驟識別與依賴規則：Tree_LEAF_EACH_degree_EXACTLY1_singleton0_not_leaf · 依賴：G001, S029 ## 逐步反向核對 - S030 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S029 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S028 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S027 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S026 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S025 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S024 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S023 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S022 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S021 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S020 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S019 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S018 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S017 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S016 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S015 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S014 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S013 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S012 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S011 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S010 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 - S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。 ## 結論 [3, 4, 5, 6] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0827c287af37e89b04d6e2788decbca63679be8f8bf203bb10e0b8628876b9b4 - candidate record SHA-256: 9ba0038155d086f8544cf6927ba7a6616b3cf7899e55bc9af85f685a014ed307 - semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b - question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 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