# 第 3943 題：失敗δ的精確去心反例

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0006-03943 · q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0018



## 原題與已知條件

實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-18)(x−A)。ε=18/3、δ=72/54 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。


- G001 — 實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-18)(x−A)。ε=18/3、δ=72/54 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-function-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared real model with an excluded center for limit data

操作後

point value,legal off-center evaluation and limit are distinct

條件：無

去心極限不讀中心點值；指定合法點的求值也不冒充極限。這些明示仿射或可約多項式模型不代表任意函數。

步驟識別與依賴規則：punctured_limit_scope · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

counterexample displacement := div(6, 18)

操作後

counterexample displacement = 1/3

條件：無

取h=ε/|m|>0，非零斜率才可除。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

punctured output error := mul(18, 1/3)

操作後

punctured output error = 6

條件：無

在x=A+h處，|f(x)−L|=|m|h恰等ε。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

h=1/3>0;δ=4/3;h<δ=是;error=6;ε=6

操作後

legal punctured input but strict output inequality fails

條件：無

0<h<δ保證反例位於去心內部；誤差等於ε已違反嚴格小於ε，不能把≤混入定義。

步驟識別與依賴規則：strict_delta_counterexample · 依賴：G001, S003





S005 · implies操作前

this particular proposed δ is invalid

操作後

not a proof that the affine limit fails to exist

條件：無

否定的是這個δ的資格；該仿射模型仍可取更小δ=ε/(1+|m|)，不把單一壞選擇當作極限不存在。

步驟識別與依賴規則：bad_delta_not_no_limit · 依賴：G001, S004









## 逐步反向核對


- S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 punctured output error，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 counterexample displacement，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(1/3, 6/1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 4c39a4324a171e3f80945521a1865fc46924bc99afc4220371b0c18b37f61cbc
- candidate record SHA-256: c980d0ec9c2c8f3cfc5d3988ea08a8b2bc382f39edf85bdfbbb4ca3474e0409f
- semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d
- question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0018.json)