# 第 3910 題：明示點值與去心極限成對

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0006-03910 · q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0035



## 原題與已知條件

實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-3x+(3)，a=2，另明示 f(a)=-3。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。


- G001 — 實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-3x+(3)，a=2，另明示 f(a)=-3。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-function-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared real model with an excluded center for limit data

操作後

point value,legal off-center evaluation and limit are distinct

條件：無

去心極限不讀中心點值；指定合法點的求值也不冒充極限。這些明示仿射或可約多項式模型不代表任意函數。

步驟識別與依賴規則：punctured_limit_scope · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

punctured branch slope times center := mul(-3, 2)

操作後

punctured branch slope times center = -6

條件：無

取宣告分支係數乘中心。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

punctured branch limit value := sum(-6, 3)

操作後

punctured branch limit value = -3

條件：無

再加該分支常數；仿射差m(x−a)可用ε−δ控制。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

given f(a)=-3;punctured affine limit=-3

操作後

ordered pair=(-3,-3)

條件：無

中心值是獨立給定；去心處f(x)−L=m(x−a)，取δ=ε/(1+|m|)可證極限，無須改中心值或假設連續。

步驟識別與依賴規則：point_value_independent_of_limit · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 punctured branch limit value，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 punctured branch slope times center，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(-3, -3)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 02a911277883e6c29558adfda1b85ba4e41258e533d260010e627eab434b29ce
- candidate record SHA-256: ce7ae221d2258e5fe6ebe1325e8af8951c9eb6877f19b29139bba3f523f455b2
- semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d
- question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0035.json)