# 第 3924 題：明示點值與去心極限成對 [返回所在分頁 20](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/20/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0049) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0006-03924 · q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0049 ## 原題與已知條件 實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=11x+(0)，a=1，另明示 f(a)=15。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。 - G001 — 實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=11x+(0)，a=1，另明示 f(a)=15。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-function-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared real model with an excluded center for limit data 操作後 point value,legal off-center evaluation and limit are distinct 條件：無 去心極限不讀中心點值；指定合法點的求值也不冒充極限。這些明示仿射或可約多項式模型不代表任意函數。 步驟識別與依賴規則：punctured_limit_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 punctured branch slope times center := mul(11, 1) 操作後 punctured branch slope times center = 11 條件：無 取宣告分支係數乘中心。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 punctured branch limit value := sum(11, 0) 操作後 punctured branch limit value = 11 條件：無 再加該分支常數；仿射差m(x−a)可用ε−δ控制。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 given f(a)=15;punctured affine limit=11 操作後 ordered pair=(15,11) 條件：無 中心值是獨立給定；去心處f(x)−L=m(x−a)，取δ=ε/(1+|m|)可證極限，無須改中心值或假設連續。 步驟識別與依賴規則：point_value_independent_of_limit · 依賴：G001, S003 ## 逐步反向核對 - S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 punctured branch limit value，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 punctured branch slope times center，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 (15, 11) 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 54617023899034fd4c0d4abf5c418bc75070138dfebfb1bf020e8fd44b4c2e19 - candidate record SHA-256: 9f39616fb8db183b7737d94e2b13db6b0c43afb0799c65ee868ddacba9646300 - semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d - question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0049.json)