# 第 3973 題：左右去心極限的有序對

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

R0006-03973 · q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0073



## 原題與已知條件

實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=0；x<a時 f(x)=2x+(10)，x>a時 f(x)=-1x+(-9)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。


- G001 — 實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=0；x<a時 f(x)=2x+(10)，x>a時 f(x)=-1x+(-9)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。





## 定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。


- [mko-function-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

declared real model with an excluded center for limit data

操作後

point value,legal off-center evaluation and limit are distinct

條件：無

去心極限不讀中心點值；指定合法點的求值也不冒充極限。這些明示仿射或可約多項式模型不代表任意函數。

步驟識別與依賴規則：punctured_limit_scope · 依賴：G001





S002 · calculation操作前

left branch slope times center := mul(2, 0)

操作後

left branch slope times center = 0

條件：無

取宣告分支係數乘中心。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

left branch limit value := sum(0, 10)

操作後

left branch limit value = 10

條件：無

再加該分支常數；仿射差m(x−a)可用ε−δ控制。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · calculation操作前

right branch slope times center := mul(-1, 0)

操作後

right branch slope times center = 0

條件：無

取宣告分支係數乘中心。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003





S005 · calculation操作前

right branch limit value := sum(0, -9)

操作後

right branch limit value = -9

條件：無

再加該分支常數；仿射差m(x−a)可用ε−δ控制。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004





S006 · implies操作前

left limit=10;right limit=-9

操作後

ordered one-sided pair=(10,-9)

條件：無

每側的仿射差各自用δ=ε/(1+|m|)控制。兩側相同才有共同雙側極限；不同則無雙側極限，本題都不補中心點值。

步驟識別與依賴規則：one_sided_affine_limit_order · 依賴：G001, S005









## 逐步反向核對


- S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
- S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right branch limit value，不以小數近似替代。
- S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right branch slope times center，不以小數近似替代。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left branch limit value，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left branch slope times center，不以小數近似替代。
- S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。





## 結論

(10, -9)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 20b925493ac225f1a81ecc9ba507d75ac3688cef844aa1694ce46aba28d1e503
- candidate record SHA-256: 2f27feab8c96c97a2b74ef58c85e47c01ed130921648e550ca5608f898710879
- semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d
- question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0073.json)