# 第 3980 題：原商在合法去心點的值 [返回所在分頁 20](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/20/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0080) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0006-03980 · q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0080 ## 原題與已知條件 實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-8，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-7 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。 - G001 — 實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-8，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-7 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-function-limit](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 declared real model with an excluded center for limit data 操作後 point value,legal off-center evaluation and limit are distinct 條件：無 去心極限不讀中心點值；指定合法點的求值也不冒充極限。這些明示仿射或可約多項式模型不代表任意函數。 步驟識別與依賴規則：punctured_limit_scope · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 x squared := square(-7) 操作後 x squared = 49 條件：無 保留指定合法點的完整平方。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 center squared := square(-8) 操作後 center squared = 64 條件：無 負中心也先完整平方。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 difference of squares := sub(49, 64) 操作後 difference of squares = -15 條件：無 分子取x²−a²。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 nonzero punctured denominator := sub(-7, -8) 操作後 nonzero punctured denominator = 1 條件：無 先核對x−a≠0，才准相除。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 legal quotient value := div(-15, 1) 操作後 legal quotient value = -15 條件：無 只在原商已定義的點精確相除，不補中心值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 x=-7≠a=-8 操作後 (x²−a²)/(x−a)=x+a=-15 條件：無 平方差因式分解可反核結果；約分的等式仍保留x≠a，不等於原商在a有定義。 步驟識別與依賴規則：legal_quotient_factor_audit · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 legal quotient value，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 nonzero punctured denominator，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference of squares，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 center squared，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x squared，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 -15/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 718e05c5802c1fac47b14f61e533155813fc580ef5636c1451efbfb5c750c3d0 - candidate record SHA-256: 8d6d049612f5819f431e194db44ef99a0f05cd58db73a2ea9aaeacc3ab46c7d4 - semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d - question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0080.json)