# 第 3693 題：多項式和的完整導數係數 [返回所在分頁 19](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/19/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r04-derivative-rules-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r04-derivative-rules-0093) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0006-03693 · q-20261007-advance-20261009-r04-derivative-rules-0093 ## 原題與已知條件 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[1, 17, 19, 3]、g=[-1, 1, 1, 1]。列 (f+g)′ 的完整升冪整數係數，末端零移除、零式列[0]。 - G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[1, 17, 19, 3]、g=[-1, 1, 1, 1]。列 (f+g)′ 的完整升冪整數係數，末端零移除、零式列[0]。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-derivative-rules](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-derivative-rules/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 f ascending coefficients=[1, 17, 19, 3] 操作後 real polynomials are differentiable;use coefficient identities 條件：無 第k個係數乘x^k；實多項式可逐項微分，常數導數0。公式恆等與只在一點比較候選是不同主張。 步驟識別與依賴規則：polynomial_derivative_premise · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 f′ coefficient at degree0 := mul(1, 17) 操作後 f′ coefficient at degree0 = 17 條件：無 用原次數乘係數，次數再降1；常數項微分為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 f′ coefficient at degree1 := mul(2, 19) 操作後 f′ coefficient at degree1 = 38 條件：無 用原次數乘係數，次數再降1；常數項微分為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 f′ coefficient at degree2 := mul(3, 3) 操作後 f′ coefficient at degree2 = 9 條件：無 用原次數乘係數，次數再降1；常數項微分為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 g′ coefficient at degree0 := mul(1, 1) 操作後 g′ coefficient at degree0 = 1 條件：無 用原次數乘係數，次數再降1；常數項微分為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 g′ coefficient at degree1 := mul(2, 1) 操作後 g′ coefficient at degree1 = 2 條件：無 用原次數乘係數，次數再降1；常數項微分為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 g′ coefficient at degree2 := mul(3, 1) 操作後 g′ coefficient at degree2 = 3 條件：無 用原次數乘係數，次數再降1；常數項微分為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 sum derivative coefficient0 := sum(17, 1) 操作後 sum derivative coefficient0 = 18 條件：無 按相同次數相加導數係數，缺少的高次項為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 sum derivative coefficient1 := sum(38, 2) 操作後 sum derivative coefficient1 = 40 條件：無 按相同次數相加導數係數，缺少的高次項為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · calculation操作前 sum derivative coefficient2 := sum(9, 3) 操作後 sum derivative coefficient2 = 12 條件：無 按相同次數相加導數係數，缺少的高次項為0。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009 S011 · implies操作前 [18, 40, 12] 操作後 complete derivative coefficient identity;zero polynomial=[0] 條件：無 和法則給(f+g)′=f′+g′；移除末端零不改多項式，零式保留[0]，不是以幾個點猜完整係數。 步驟識別與依賴規則：sum_rule_coefficient_identity · 依賴：G001, S010 ## 逐步反向核對 - S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 - S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum derivative coefficient2，不以小數近似替代。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum derivative coefficient1，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum derivative coefficient0，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g′ coefficient at degree2，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g′ coefficient at degree1，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g′ coefficient at degree0，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f′ coefficient at degree2，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f′ coefficient at degree1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f′ coefficient at degree0，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。 ## 結論 [18, 40, 12] 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 550fda3426439fbef4cc4f0fdca4b265a59f51bfb12387d1ce81d804d4bac318 - candidate record SHA-256: dbc774561a5d0b2fc3bf6acceaa70b468af800b74dc88291ee0f78f14ea09a62 - semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29d - question-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r04-derivative-rules-0093.json)