# 第 29976 題：零常數原函數的指定係數 [返回所在分頁 150](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/150/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0001) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0058-29976 · q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0001 ## 原題與已知條件 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[0]；F0是常數項固定零的canonical polynomial primitive。求 x^1 的係數，不存在的項按零，採最簡分數。 - G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[0]；F0是常數項固定零的canonical polynomial primitive。求 x^1 的係數，不存在的項按零，採最簡分數。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-antiderivative](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-antiderivative/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density-primitive-coefficient, density_primitive_coefficient] 操作後 derived = [[specified_zero_constant_primitive_coefficient_fraction_retaining1]] 條件：無 依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。 步驟識別與依賴規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001 S002 · implies操作前 source roles = [integrand f, [0], 否] 操作後 derived = [[0/1]] 條件：無 整數f原長1..4、rational候選F原長1..5；每個raw數SAFE，rational den嚴格正（不是先normalize負den）。升冪只trim尾端0但zero polynomial保一項；衍生運算不套1e6或degree cap。 步驟識別與依賴規則：Primitive_RAW_arity_SAFE_inputs_POSITIVE_rational_den_trim_KEEPzero · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 Primitive ORIGINAL coefficient degree1 := div(0, 1) 操作後 Primitive ORIGINAL coefficient degree1 = 0 條件：無 精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · implies操作前 source roles = [[0/1]] 操作後 derived = [[0/1], [0/1], 是] 條件：無 由d(x^(j+1)/(j+1))/dx=x^j，逐每項求零constant代表F0，再把所有係數微分回原f確認identity。zero polynomial保[0/1]，不靠幾個sample吻合。 步驟識別與依賴規則：Primitive_ZEROconstant_ALL_monomial_coefficients_AND_reverse_identity · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 source roles = [[0/1], 1] 操作後 derived = [0/1] 條件：無 x^k係數由原x^(k-1)係數除k得到；缺少的原係數是0，不能拿constant或下一項錯index。分數整數仍保/1。 步驟識別與依賴規則：Primitive_specified_power_k_ASCENDING_absent_coefficient_ZERO · 依賴：G001, S004 ## 逐步反向核對 - S005 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S004 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive ORIGINAL coefficient degree1，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 - S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。 ## 結論 0/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 6b2366d313c24d92b973ff52999e54f808b817ac6dda9aa9369dfe22d5dfd6ec - candidate record SHA-256: bb3e9fb0b10a02cd5e46885a1732de31baa3ffc852f77d53c0dfd64bfac3d2e6 - semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05df - question-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7 - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0001.json)