# 第 30008 題：共享原函數的兩常數差 [返回所在分頁 151](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/151/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-foundations/#q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0033) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 R0059-30008 · q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0033 ## 原題與已知條件 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。兩函數為同一全R原函數F0加上 C1=-5、C2=-7。求 (F0+C1)−(F0+C2) 的常數值；升冪係數只在共享部分，採 p/q。 - G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。兩函數為同一全R原函數F0加上 C1=-5、C2=-7。求 (F0+C1)−(F0+C2) 的常數值；升冪係數只在共享部分，採 p/q。 ## 定義與適用範圍 沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。 - [mko-antiderivative](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-antiderivative/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 source roles = [qf-density-primitive-constant-difference, density_primitive_constant_difference, reals] 操作後 derived = [[shared_primitive_constant_difference_fraction]] 條件：無 保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。 步驟識別與依賴規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 Primitive difference ORIGINAL C1 minus C2 := sub(-5, -7) 操作後 Primitive difference ORIGINAL C1 minus C2 = 2 條件：無 按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · implies操作前 source roles = [-5, -7] 操作後 derived = [2/1, (F0+C1)-(F0+C2)=C1-C2] 條件：無 題設兩式共用同一F0，展開減法後F0與-F0消去，只剩C1-C2。這不要求新poly或anchor，也不推任意不連通論域原函數差皆一個constant。 步驟識別與依賴規則：Primitive_difference_SHARED_F0_cancels_not_general_disconnected_theorem · 依賴：G001, S002 ## 逐步反向核對 - S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive difference ORIGINAL C1 minus C2，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。 ## 結論 2/1 依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 8c55a97d38e4478d72d3571a8424e97a74f98efdcdcbbf2edb2f5d0d111fee80 - candidate record SHA-256: b255c2b37cede85ac6d922f009759788b15c559ba229dfe284b5c5131ba2eade - semantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5 - question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdf - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0033.json)